Intersections, parallélisme dans l'espace

[Anonyme]

Bonjour,

Je m'entraîne pour un DS de géo dans l'espace et pour cela, j'ai essayé un exercice supplémentaire.
Pouvez vous vérifier mes réponses svp ?
Voici l'énoncé et mes réponses
ABCDE est une pyramide telle que BCDE soit un parallélogramme de centre O.
I est le milieu du segment [AB].
J est le milieu du segment [AC].
1) Préciser en justifiant les intersections :
a) du plan (ABC) et du plan (ACD).
(AC)
b) du plan (ABD) et du plan (AEC).
(AO) car (BCDE) parallélogramme donc (BD) et (EC) coplanaires. elle sont sécantes en O.
c) de la droite (AO) et du plan (BED).
O car il appartient à la fois à (AO) et (BD) donc à (BED).
d) de la droite (DI) et de la droite (AO).
Ce sont deux médianes. Elles sont coplanaires dans (ABD). Le centre de gravité de ABD est donc leur intersection.
2) Démontrer que la droite (IJ) et la droite (ED) sont parallèles.
(IJ)//(BC) et (BC)//(ED) donc (IJ)//(ED).
En déduire l’intersection des plans (ABC) et (EID).
(IJ) car ce sont deux points communs de (ABC) et (EID) comme I est le point d'intersection de (DI) et (AB) et J celui de (AC) et (DJ)
3) Démontrer que la droite (IJ) et le plan (BCD) sont parallèles.
(IJ)//(BC) donc (IJ)//(BCD) (droite des milieux)

Merci d'avance !

[Anonyme]

Pouvez vous vérifier svp ?

[Anonyme]

Un petit coup d'oeil svp ?

[Ben314]

Ca me parrait parfaitement correct, sauf peut-être là :

En déduire l’intersection des plans (ABC) et (EID).
(IJ) car ce sont deux points communs de (ABC) et (EID) comme I est le point d'intersection de (DI) et (AB) et J celui de (AC) et (DJ)

Pour I, c'est O.K. : il est evidement sur (EID) et il est sur (ABC) ouisque sur (AB).
Par contre pour J, ce n'est pas clair : J est sur (ABC) car sur (AC) mais je ne vois pas pourquoi le fait qu'il soit sur (DJ) impliquerais qu'il est sur (EID).
Il faut (comme le "en déduire" le signale) utiliser le parallélisme de (IJ) et de (ED) pour montrer que J est sur (EID)