Intersection plan-cube

[kadaid]

Bonjour

Etant donné un cube ABCDEFGH
Soit les points:
M sur la face ABCD ( M pas sur une arête)
N sur la face EFGH ( N pas sur une arête)
R sur la face ADHE ( R pas sur une arête)

Je voulais savoir si on peut tracer le polygone intersection du plan (MNR) et le cube sans travailler dans un repère ?
J'ai essayé mais je n'arrive pas !

Merci pour vos commentaires

[chan79]

oui, tu peux projeter orthogonalement M et N sur les faces opposées. Tu auras un parallélogramme MM'NN' que tu pourras utiliser.

[Ben314]

Salut,
Il y a surement d'autres solutions, mais celle qui me vient à l'esprit est :
- Tracer la parallèle à (AB) passant par M et son intersection P avec (AD).
- Tracer la droite (PR) et son intersection Q avec (HE).
- Tracer la parallèle à (AB) passant par Q et son intersection S avec (MR).
- Tracer la droite (NS) et son intersection T avec (HE).

Le point T est l'intersection du plan (MNR) et de la droite (HE) et on en déduit ensuite facilement les autres points d'intersection du plan avec les autres arêtes du cube.

Je te laisse réfléchir à pourquoi ça marche...

P.S. : Tu peut détailler ton idée Chan79 : je vois pas trop à quoi ça mêne ton truc...

[chan79]

ça aboutit mais trop long

[siger]

Bonjour

soit P intersection de (NR) avec le plan[ABCD]
(MP) est l'intersection du plan [MNR] avec la face [ABCD] et coupe respectivement (AD) en A' et (BC) en B'
(A'R) est dans le plan [ADEH] donc intersection du plan[MNR] avec cette face et coupe (EH) en E'
(NE') est dans le plan [EFGH] ...........

[kadaid]

Bonjour

Ben314 a écrit:

- Tracer la parallèle à (AB) passant par Q et son intersection S avec (MR).

Pourquoi cette parallèle serait sécante à (MR) ?

siger a écrit:

soit P intersection de (NR) avec le plan[ABCD]

Comment tracer avec précision un point intersection d'un plan et une droite si on a pas d'autres informations?

[chan79]

Pourquoi cette parallèle serait sécante à (MR) ?

Elles sont coplanaires et non parallèles ...

Sinon, je reprends le début de ma construction

M' est le projeté orthogonal de M sur EFGH (il suffit de tracer des parallèles)
N' est le projeté orthogonal de N sur ABCD.
(MN') coupe (AD) en I.
(M'N) coupe (MH) en J.
(IJ) et (MN) se coupent en K.
(KR) coupe (EH) en Q et (DH) en L.
Le plan MNR coupe la face ADHE en [KL].
Le reste est du même genre...
Evidemment, il y a différentes configurations en fonction de la position des points M, N et R.

[kadaid]

Bonjour chan79
j'ai posé la question à propos de ce qu'a écrit Ben314:

Tracer la parallèle à (AB) passant par Q et son intersection S avec (MR).

Je n'ai pas encore regardé ta construction.

[siger]

re

intersection d'un plan P et d'une droite (AB)
= intersection de de la droite (AB) et de la droite passant par A' et B' projetés orthogonaux des point A et B sur P

[kadaid]

Merci siger pour la précision, je ne l'ai jamais sue !

[Pseuda]

j'ai posé la question à propos de ce qu'a écrit Ben314:

Tracer la parallèle à (AB) passant par Q et son intersection S avec (MR).

Pourquoi cette parallèle serait sécante à (MR) ?

Bonjour,

Parce que ces 2 droites sont coplanaires, et non parallèles, donc sécantes.

Elles sont coplanaires car la droite // à (AB) qui passe par Q, est // au plan (MPR) (qui contient (MP) // (AB)), et passe par Q qui appartient à (MPR) (car appartient à (PR)), donc elle est incluse dans ce plan, ainsi que (MR).

[kadaid]

Bonjour Pseuda et merci pour la réponse détaillée.

[kadaid]

Bonjour
J'ai fait la construction de Ben314 et celle de siger et c'est bon!
Par contre j'ai encore besoin d'une précision pour les projetés orthogonaux
Soit R' et N' les projetés orthogonaux de R et N sur [ABCD]

R' est sur [AD], pas de problème!
Pour N' , il faut que NN' soit égal à l'arête du cube ?

[chan79]

oui, on peut tracer le parallélogramme AN'NE (deux parallèles à tracer)

[kadaid]

(M'N) coupe (MH) en J.

dans le dessin de chan79

plutôt: (M'N) coupe (EH) en J. Non ?