2 integration par parties

[nico033]

Bonsoir, jai deux integrations par parties a faire en meme temps sur :

voici ce que jai fais:

I = integrale de (x-2)² exp(-x) dx

jai poser: u'(x) = exp(-x) donc u(x) = -exp(-x)
et v(x)= (x-2)² donc v'(x) = 2(x-2).

donc on a :

I = [-exp(-x)*(x-2)²] - integrale de (-exp(-x)*(2(x-2))*dx
I = [-exp(-x)*(x-2)²] - integrale de exp(-x)*(-2x+4)) dx.

et apres je pose:

u'(x) = exp(-x) et v(x) = -2x+4 ou alors l'inverse ?
pourriez vous me dire sil vous plait merci

mais ce que jai trouvé pour la 1ere integration par parties, cest juste? car jai un doute sur ce que jai fais , mais apres je fais comment pour integrer une deuxieme fois, je sais pas trop comment faire ensuite pour associer les deux integrations pourriez vous me detailler la demarche sil vous plait

[dom85]

bonsoir,

il vaut mieux poser:
u=(x-2)² et v'=e^-x
u'=2(x-2) et v=-e^-x

la seconde fois , tu poses:
u=x-2 et v'=e^-x
u'=1 et v'=-e^-x