Intégrales etc ...

[funmgirl]

bonsoir à tous,j'ai raté en cour la lecon sur les intégrales et j'ai un dm à faire et je n'y comprends rien même avec la lecon pouvez vous m'aidez à comprendre au moins cet exercice, pas me le faire, m'aidez à le comprendre s'il vous plait, le voici ; j'en ai d'autres si celui là ne vous plait pas, en effet tout ce que je pourrais comprendre sera le bienvenue je me répète je ne veux pas que vous me les fassiez je veux les comprendre afin de pouvoir refaire ce genre d'exercices seule avec d'autres exercices, merci bcp :)

numéro 132:


Pour tout entier naturel non nul n, on pose: In= (1/(n!))somme de 0 à 2 (2-x)^n*e^x dx
1) Calculez I1 [j'essaye à la première heure aussi et je mets mes résultats]


2) Prouvez que pour tout naturel n, n >ou= à 1: 0

3) Démontrez que pour tout entier n, n >ou= à 1: I(n+1)= In-[ (2^(n+1)) / ((n+1)!) ]


4) Prouvez que : 1+(2/1!)+(2²/2!)+...+(2^n/n!)+In=e²


5) On pose pour tout n de N, Un = (2^n/n!)
a. Calculez (U(n+1))/Un puis prouvez que pour tout en tier n, n >ou= à 3: U(n+1) b. Prouvez alors que, 0

6) a. Quelle est la limite de la suite (Un)? Déduisez en celle de la suite (In) à partir de (1).
b. Justifiez alors que: e²=lim [ 1+(2/1!)+(2²/2!)+...+(2^n/n!)] quand n tend vers +infini.

[emdro]

Hello,

Question 1
pour calculer une intégrale, il te faut normalement une primitive de la fonction.
Connais-tu une primitive de (2-x)exp(x)?

[funmgirl]

moi j'aurai dit que (2-x)^n*exp(x) donne comme primitive : 2x-((1/(n+1))x^(n+1))*exp(x) mais je ne suis pas du tout sure

[emdro]

Tu as raison de ne pas être sûre car c'est faux!
(2-x)^n ce n'est pas 2-x^n d'une part.
En faisant le produit des primitives, cela ne donne pas de primitive. Ca marche pour la somme mais pas pour le produit.

La réponse est qu'il n'est pas facile de trouver une primitive, et c'est dans ce cas qu'on utilise la formule de l'intégration par parties (IPP).
Essaie.