Intégrale- Changement variable avec sin

[Liam20]

Bonjour mesdame et monsieur j'ai une question
Vous pouvez voir sur la photo lien ci dessous ,



en effet , j'ai pas compris pourquoi et comment on peut trouver intégrale a et b :
a = 0
b = pi/6

la solution a donné mais j'ai pas compris ?
Pourriez m'expliquer détailler s'il vous plait.

[phyelec]

Bonjour,

les bonnes de la première 'intégrale sont 0 et 0.5.
Quand vous remplacez t par sin(x) , les bonnes de la nouvelles intégrale sont obtenues en faisant le calcul suivant :
1) quant t vaut 0, on a sin(x)=0 ce qui donne x=0 pour la bonne inférieure soit a=0
2)quant t vaut 0,5, on a sin(x)=0,5=1/2ce qui donne x=pi/6 pour la bonne inférieure soit b=pi/6

[phyelec]

erratum : lisez bornes au lieu de bonnes

[Liam20]

D'accord j'ai compris maintenant,
Merci beaucoup à vous,

[mathelot]

bonsoir,

on doit calculer


on pose
la restriction du sinus à l'intervalle est une bijection de sur l'intervalle

on a :

on obtient donc


en ce qui concerne les bornes , et
donc x varie de 0 à

d'où

[Liam20]

Merci beaucoup pour votre démonstration.