TS Inéquation

[Huit]

Bonjour, j'ai un dm a effectuer mais je bloque sur un exo...
Le voici :

1. Soit f une fonction dérivable sur telle que :
pour tout
Comparer, pour , et

2. Soit un réel positif et une fonction dérivable sur telle que :
pour tout
Que peut-on dire pour ?
(Apparement, il s'agirait d'une généralisation du cas de la question 1, il faudrait comparer avec une expression exponentielle...)

3.Dans un processus, uen certaine quantité est mesurée par une fonction g du temps t, qui vérifie l'équation différentielle
où k est une fonction positive de t.
Déterminer un instant tel que l'on puisse affirmer que, pour la valeur de est inférieur ou égale à 5% de sa valeur initiale .





Face à cela, voici ce que j'ai réussi a dégagé, avec beaucoup d'incertitudes...

1. On a


Plus particulièrement,



Pour la question 2 je ne sais vraiment pas comment opérer...

3.
or
Donc nécessairement,



Et puis la je bloque j'ai essayé d'autres choses mais je n'arrive à rien...
Svp un tit coup de pouce me serait grandement utile...

Merci d'avance !

[Huit]

Personne n'aurait une petite piste ou une idée sur laquelle je pourrait réfléchir ?