Inéquation

par **poupouss** » 13 Avr 2007, 20:37

bonjour je dois prouver que (-2 cos kpi)/(1+2*(cos kpi/((pi/2)+kpi)) est supérieur à 1 sachant que k est un entier naturel je ne vois pas comment je pourrais m'y prendre quelqu'un peut il me mettre sur la piste ??? merci par avance

par **maf** » 13 Avr 2007, 20:40

Hello,

Est-tu sur de ta donnée ? parce que y a comme un problème par exemple avec k = 2 ...

par **poupouss** » 13 Avr 2007, 20:46

en fait à la base j'ai (-2 sin x )/ (1+2(sin x/ x)) avec x=(pi/2)+kpi et j'ai donc modifié avec les formules de trigonométrie j'ai peux être fait une erreur

par **maf** » 13 Avr 2007, 20:50

Non, c'est bon .. pas d'erreur, j'avais pas vu le cos au dénominateur dans ta fraction ...

par **maf** » 13 Avr 2007, 20:56

essaie de travailler sur le fait que si k est un entier naturel

si k = 1 ; 3 ; 5 ; ... alors cos(kpi) = -1
si k = 2 ; 4 ; 6 ; ... alors cos(kpi) = 1

cos(kpi) ne peut prendre que ces deux valeurs ... et uniquement celles-ci !!

par **poupouss** » 13 Avr 2007, 21:02

oui j'ai déjà tenté lorsque k est pair et lorsqu'il est impaire mais c le dénominateur qui me bloque

par **maf** » 13 Avr 2007, 21:11

essaie de passer le dénominateur de l'autre côté de l'inéquation !

-2cos(kpi) > 1+(2cos(kpi)/(pi/2+kpi))

-->

-2cos(kpi)-1 > 2cos(kpi)/(pi/2+kpi)

après essaie avec k pair et k impair ...

par **poupouss** » 13 Avr 2007, 21:31

ce que je comprend pas c'est qu'il faut prouver que c'est >1 donc on peut pas utiliser le fait que -2cos(kpi) / 1+(2cos(kpi)/(pi/2+kpi)) >1 non?

par **maf** » 13 Avr 2007, 21:33

Tu as le droit d'utiliser -2cos(kpi) / 1+(2cos(kpi)/(pi/2+kpi)) >1 ... puisque c'est ça que tu dois démontrer ... tu peux triturer cette inéquation comme tu veux ... tant que tu arrive à la conclusion que -2cos(kpi) / 1+(2cos(kpi)/(pi/2+kpi)) >1 est vraie !!

par **poupouss** » 13 Avr 2007, 21:48

ok merci mais juste un dernier truc que peut on dire de cos kpi/(pi/2 +kpi) ?? quand K pair /impair

par **maf** » 13 Avr 2007, 21:55

Par exemple ... pour k impair ... cos(kpi) = -1

-2cos(kpi)-1 > 2cos(kpi)/(pi/2+kpi)

--> 2-1>-2/(pi/2+kpi) --> 1>-2/(pi/2+kpi) puisque pi/2+kpi est positif ... l'inéquation est vérifier pour tout k impair !!

par **poupouss** » 14 Avr 2007, 14:53

merci pour ce coup de pousse

par **maf** » 14 Avr 2007, 14:54

:zen: Si tu veux mettre ta solution pour le côté pair, je veux bien la contrôler

par **poupouss** » 14 Avr 2007, 14:59

j'avais oublié de préciser que mon inégalité est en valeur absolue donc on obtient
-3 sup 2/( pi/2 + kpi ) et en valeur absolu l'inégalité est vraie