Inéquation

[Kiwiks]

Bonjour, je bloque sur un exercice de maths, le voici :

Soit x un nombre réel quelconque.

a) Démontrer l'inégalité : x²-1 >= 2(x-1)

b)En déduire l'inégalité : x^4-1 >= 4(x-1)

Alors moi j'ai mis pour a) : x²-1-2x+2 >= 0
x²-2x+1 >= 0
(x-1)² >= 0

Puisqu'un carré est tjs positif alors cette inégalité est vérifiée.

Par contre pour le b) je n'y arrive pas du tout.

Merci beaucoup d'avance.

[matteo182]

Salut,
Remarque que : et utilises a.

[Kiwiks]

Salut,
Remarque que : et utilises a.

Donc en fait (x²-1)(x²+1) >= 2.2(x-1)
Je pense qu'il faut prouver que (x²+1) >= 2
alors je fait x²+1-2 >= 0
x²-1>=0
Mais là ce n'est pas toujours vrai que x²-1 >=0

Merci ...

[Kiwiks]

Salut,
Remarque que : et utilises a.

Donc en fait (x²-1)(x²+1) >= 2.2(x-1)
Je pense qu'il faut prouver que (x²+1) >= 2
alors je fait x²+1-2 >= 0
x²-1>=0
Mais là ce n'est pas toujours vrai que x²-1 >=0

Merci ...

[Kiwiks]

Salut,
Remarque que : et utilises a.

Donc en fait (x²-1)(x²+1) >= 2.2(x-1)
Je pense qu'il faut prouver que (x²+1) >= 2
alors je fait x²+1-2 >= 0
x²-1>=0
Mais là ce n'est pas toujours vrai que x²-1 >=0 :hum:

Merci ... :happy2:

[Kiwiks]

S'il vous plait, je n'arrive pas à comprendre... Est ce que le a) est bon ?

[leokent]

Donc en fait (x²-1)(x²+1) >= 2.2(x-1)
Je pense qu'il faut prouver que (x²+1)>=2

Ton raisonnement est uniquement bon si et seulement si (x^2-1)=2(x-1). Or on ne parle pas d'équation dans la question a).
Par contre, le a) est bon.

[leokent]

b)(x²-1)(x²+1) >= 2.2(x-1)
(x-1)(x+1)(x^2+1) >= 4(x-1)
Soit [(x+1)(x^2+1)-4](x-1)>=0
(x^3+x+x^2+1-4)(x-1)>=0
Pour x<1, on a un produit de deux facteurs négatif ==>résultat positif
Pour x=1, le résultat est 0.
Pour x>1, on a un produit de facteurs positifis ==> résultat positif