Inéquation..

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AndreRbq
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inéquation..

par AndreRbq » 16 Mai 2018, 09:53

bonjour,

on a:
|x-z| ≤ 1
y = max(x,z)

comment démontrer que :

0 ≤ y-x ≤ 1 et 0 ≤ y-z ≤ 1

là où je bloque, c'est pour démontrer y-x ≤ 1 ou y-z ≤ 1

merci d'avance

andré



nodgim
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Re: inéquation..

par nodgim » 16 Mai 2018, 10:24

Quelle interprétation fais tu de l'inégalité Ix-zI <= 1 ?

AndreRbq
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Re: inéquation..

par AndreRbq » 16 Mai 2018, 10:30

-1 ≤ x-z ≤ 1

nodgim
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Re: inéquation..

par nodgim » 16 Mai 2018, 10:57

Oui, c'est à dire 2 nombres dont l'écart est <= 1.

Maintenant, que se passe t'il si tu remplaces x ou z par y (puisqu'il s'agit bien de cela en fait) ?

AndreRbq
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Re: inéquation..

par AndreRbq » 16 Mai 2018, 11:42

sachant que j'ai y = x ou y=z, alors dans |x-z|≤ 1:
si je remplace x par y, alors il y a 2 cas possibles:
1) j'ai remplacé x par x et j'ai |x-z| ≤ 1 (vrai)
2) j'ai remplacé x par z et j'ai |z-z| = 0 ≤ 1 (vrai)

si je remplace z par y, alors il y a 2 cas possibles:
1) j'ai remplacé z par x et j'ai |x-x| = 0 ≤ 1 (vrai)
2) j'ai remplacé z par z et j'ai |x-z| ≤ 1 (vrai)

=> on peut remplacer x ou z par y dans |x-z| ≤ 1 sans changer sa vérité

AndreRbq
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Re: inéquation..

par AndreRbq » 16 Mai 2018, 11:58

je pense avoir trouvé:
on a:
|x-y| ≤ 1 et |y-z| ≤ 1
donc:
|y-x| ≤ 1 et |y-z| ≤ 1
-1 ≤ y-x ≤ 1 et -1 ≤ y-z ≤ 1

comme y = max(x,z)
alors x ≤ y et z ≤ y
0 ≤ y-x et 0 ≤ y-z

en résolvant les systèmes:
-1 ≤ y-x ≤ 1 et -1 ≤ y-z ≤ 1
0 ≤ y-x et 0 ≤ y-z

on a:
0 ≤ y-x ≤ 1 et 0 ≤ y-z ≤ 1

AndreRbq
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Re: inéquation..

par AndreRbq » 16 Mai 2018, 14:00

Merci pour votre aide ! :D

nodgim
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Re: inéquation..

par nodgim » 16 Mai 2018, 18:48

Perso, j'aurais fait comme ça :
Ix-zI <= 1 <=====> :
1) si x >= z alors y = x et comme 0 <= x-z <= 1 alors 0 <= y-z <= 1 et y-x = 0
2) si x <= z alors y = z et comme 0 <= z-x < = 1 alors 0 <= y-x <= 1 et y-z = 0
Modifié en dernier par nodgim le 17 Mai 2018, 07:57, modifié 1 fois.

AndreRbq
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Re: inéquation..

par AndreRbq » 16 Mai 2018, 22:17

oui, c'est plus court!

encore merci :)

 

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