Inéquation

[danyboone59]

bonjour,
je dois résoudre l'inéquation suivante :

(-4xcarré+x+5)(3-2x)>ou égal 0

pour (-4xcarré+x+5)
delta=bcarré-4ac
delta=1+80
delta>0 donc 2 solutions
x1=-b-racinede delta/2a et x2=-b+racine de delta/2a
x1=(-1-9)/8 x2= (-1+9)/8
x1=-5/4 x2=-1

pour (3-2x)>ou égal à 0
-2x>ou égal -3
x>ou égal -3/2

pour l'instant est ce correct svp?

[titine]

pour (3-2x)>ou égal à 0
-2x>ou égal -3
x>ou égal -3/2

Non.
-2x -3 donne x ;) -3/(-2) c'est à dire x 3/2
Lorsqu'on multiplie (ou divise) les 2 membres d'une inéquation par un même nombre négatif , elle change de sens.
Ici , pour passer de -2x a x on divise par -2.

Maintenant il faut que tu fasses ton tableau de signes.

[danyboone59]

Non.
-2x -3 donne x ;) -3/(-2) c'est à dire x 3/2
Lorsqu'on multiplie (ou divise) les 2 membres d'une inéquation par un même nombre négatif , elle change de sens.
Ici , pour passer de -2x a x on divise par -2.

Maintenant il faut que tu fasses ton tableau de signes.

c'est justement ce qui me pose probleme, j'ai beaucoup de mal, pourriez vous m'expliquer svp?
merci

[danyboone59]

c'est justement ce qui me pose probleme, j'ai beaucoup de mal, pourriez vous m'expliquer svp?
merci

tableau de signe :

x -infini -5/4 -1 -infini

f(x) - 0 + 0 -


est ce cela je doute
merci de m'expliquer

danyboone59

[titine]

Première ligne : signe de -4x²+x+5 : s'annule en -5/4 et -1 , signe de a (-) à l'extérieur des 2 racines.
Ok ?

Deuxième ligne : signe de 3-2x : on a vu que 3-2x est positif lorsque x est inférieur à 3/2 , et donc négatif de l'autre côté.
Ok ?

Troisième ligne : signe de (-4x²+x+5)(3-2x) : tu appliques la règle des signes pour un produit : (+)*(+)=(+) ; (-)*(-)=(+) ; (+)*(-)=(-) pour déterminer le signe de ton produit sur chaque intervalle.

Conclusion : sur quels intervalles (-4x²+x+5)(3-2x) est positif ou nul ?

[danyboone59]

Première ligne : signe de -4x²+x+5 : s'annule en -5/4 et -1 , signe de a (-) à l'extérieur des 2 racines.
Ok ?

Deuxième ligne : signe de 3-2x : on a vu que 3-2x est positif lorsque x est inférieur à 3/2 , et donc négatif de l'autre côté.
Ok ?

Troisième ligne : signe de (-4x²+x+5)(3-2x) : tu appliques la règle des signes pour un produit : (+)*(+)=(+) ; (-)*(-)=(+) ; (+)*(-)=(-) pour déterminer le signe de ton produit sur chaque intervalle.

Conclusion : sur quels intervalles (-4x²+x+5)(3-2x) est positif ou nul ?

à partir de la seconde ligne je ne comprends pas
en fait je n'arrive pas a rédiger mon tableau ???

merci

[titine]

Tu ne comprends pas :

Deuxième ligne : signe de 3-2x : on a vu que 3-2x est positif lorsque x est inférieur à 3/2 , et donc négatif de l'autre côté.

?

[danyboone59]

Tu ne comprends pas :

?

je n'arrive pas à représenter mon tableau de signe


x -infini -5/4 -1 3/2 +infini

-4x2+x+5 - 0 + 0 -
3-2x + -
(4xcarre+x+5)
(3-2x) + + -

est ce cela
merci

[laetidom]

Bjr,

Avec http://www.cjoint.com/c/EJskTre4Cof peux-tu répondre à la question de titine ? : " Conclusion : sur quels intervalles (-4x²+x+5) / (3-2x) est positif ou nul ? " ...

...sur quel(s) intervalle(s) de x la courbe est-elle au-dessus (ou égale) de l'axe x'ox ?...

[danyboone59]

Bjr,

Avec http://www.cjoint.com/c/EJskTre4Cof peux-tu répondre à la question de titine ? : " Conclusion : sur quels intervalles (-4x²+x+5) / (3-2x) est positif ou nul ? " ...

...sur quel(s) intervalle(s) de x la courbe est-elle au-dessus (ou égale) de l'axe x'ox ?...

ce n'est pas
(-4x²+x+5) / (3-2x) mais (-4x²+x+5) (3-2x)

[laetidom]

Sauf erreur de ma part, c'est 5/4 et non -5/4....

[laetidom]

ce n'est pas
(-4x²+x+5) / (3-2x) mais (-4x²+x+5) (3-2x)

Ah désolé !, autant pour moi .... je corrige.....

[laetidom]

Version corrigée


Bjr,

Avec http://www.cjoint.com/c/EJslr7LuIqf peux-tu répondre à la question de titine ? : " Conclusion : sur quels intervalles (-4x²+x+5)(3-2x) est positif ou nul ? " ...

...sur quel(s) intervalle(s) de x la courbe est-elle au-dessus (ou égale) de l'axe x'ox ?...

[titine]

je n'arrive pas à représenter mon tableau de signe


x -infini -5/4 -1 3/2 +infini

-4x2+x+5 - 0 + 0 -
3-2x + -
(4xcarre+x+5)
(3-2x) + + -

est ce cela
merci

Pas clair.

Pour -4x²+x+5 :
Entre -inf et -5/4 : -
Entre -5/4 et -1 : +
Entre -1 et 3/2 et entre 3/2 et +inf : -

Pour -2x+3 :
Entre -inf et -5/4 et entre -5/4 et -1 et entre -1 et 3/2 : +
Entre 3/2 et +inf : -

Donc le produit :
Entre -inf et -5/4 : -
Entre -5/4 et -1 : +
Entre -1 et 3/2 : -
Entre 3/2 et + inf : +

Des questions ?

Conclusion ?

[danyboone59]

Bjr,

Avec http://www.cjoint.com/c/EJslr7LuIqf peux-tu répondre à la question de titine ? : " Conclusion : sur quels intervalles (-4x²+x+5)(3-2x) est positif ou nul ? " ...

...sur quel(s) intervalle(s) de x la courbe est-elle au-dessus (ou égale) de l'axe x'ox ?...

)

intervalle ]-1;1.50[

[titine]

)

intervalle ]-1;1.50[

Non.
Lis mon message au dessus

En regardant la courbe je viens de m'apercevoir que tu as fait une erreur au tout début.
Les racines de -4x²+x+5 ne sont pas -5/4 et -1 mais +5/4 et -1.
Ce qui change tout ton tableau ...

[laetidom]

)

intervalle ]-1;1.50[

Je te laisse un peu finir ton tableau avec titine....de toute manière nos deux actions convergent, vers S=....

[danyboone59]

Non.
Lis mon message au dessus

intervalles [-1;1,25]u[1,5;+infini]

[danyboone59]

Pas clair.

Pour -4x²+x+5 :
Entre -inf et -5/4 : -
Entre -5/4 et -1 : +
Entre -1 et 3/2 et entre 3/2 et +inf : -

Pour -2x+3 :
Entre -inf et -5/4 et entre -5/4 et -1 et entre -1 et 3/2 : +
Entre 3/2 et +inf : -

Donc le produit :
Entre -inf et -5/4 : -
Entre -5/4 et -1 : +
Entre -1 et 3/2 : -
Entre 3/2 et + inf : +

Des questions ?

Conclusion ?

s= [-1.25;-1]u[1.5;+infini[
c'est cela, je pense bien que pas certaine des crochets?

[laetidom]

s= [-1.25;-1]u[1.5;+infini[
c'est cela, je pense bien que pas certaine des crochets?

La première fois à 13h29 c'était ok (sauf le crochet de inf) :


==============> S = [-1 ; 5/4] U [ 3/2 ; + [

si, les crochets sont tous fermés (sauf inf bien sûr)