Inéquation sur les suites

[TheoG42]

Bonjour, j'ai besoin de votre aide ! e dois montrer par récurrence que , je reste bloquer à l'hérédité. Merci d'avance !

[TheoG42]

J'ai oublié de dire que j'ai utilisé mais que je n'arrivais pas à trouver le résultat.

[Lostounet]

Bonjour, j'ai besoin de votre aide ! e dois montrer par récurrence que , je reste bloquer à l'hérédité. Merci d'avance !

Salut,
Il faut tout d'abord observer qu'on a clairement U(n) toujours positif quel que soit n (tu vois pourquoi?).

Maintenant vu qu'on a observé cela, on commence par n=0 (initialisation).

Pour l'hérédité, on va supposer qu'au rang n nous avons
U(n+1)>U(n)

Comme les nombres U(n) et U(n+1) sont positifs ils sont rangés dans le même ordre que leurs carrés c'est à dire
(U(n+1))^2 > ( U(n))^2

En ajoutant 12 aux deux membres:

(u(n+1))^2+12 > (u(n))^2 + 12

En prenant la racine carrée des deux membres qui sont positifs, comme la racine carrée conserve le signe >

sqrt( u^2(n+1) + 12) > sqrt(u^2(n)+12))

Il suffit maintenant de diviser les deux membres par 2 pour voir apparaitre u(n+1) et u(n+2) pour conclure.

[TheoG42]

Merci beaucoup !