Inéquation exponentielle

par **Menthix** » 24 Déc 2013, 11:34

Bonjour, je dois résoudre cette inéquation mais je n'y arrive guère :

(x-1) > (0,4/e^-0,5x)

par **titine** » 24 Déc 2013, 11:42

Menthix a écrit:Bonjour, je dois résoudre cette inéquation mais je n'y arrive guère :

(x-1) > (0,4/e^-0,5x)

x - 1 - 0,4/e^(-0,5x) > 0
x - 1 - 0,4 e^(0,5x) > 0
On peut étudier la fonction f : f(x) = x - 1 - 0,4e^(0,5x)

par **Menthix** » 24 Déc 2013, 11:53

titine a écrit:x - 1 - 0,4/e^(-0,5x) > 0
x - 1 - 0,4 e^(0,5x) > 0
On peut étudier la fonction f : f(x) = x - 1 - 0,4e^(0,5x)

Merci de ta réponse. Mais je ne comprends pas ce que tu veux dire. et comment trouver le x

par **titine** » 24 Déc 2013, 12:12

Es tu d'accord que ton inéquation peut s'écrit :
x - 1 - 0,4 e^(0,5x) > 0 ?

Étudie le sens de variation de f en calculant sa dérivée ...

par **Menthix** » 24 Déc 2013, 12:52

titine a écrit:Es tu d'accord que ton inéquation peut s'écrit :
x - 1 - 0,4 e^(0,5x) > 0 ?

Étudie le sens de variation de f en calculant sa dérivée ...

Je ne comprends pas comment l'inéquation peut sécrire comme ça ?
J'aurai dit : x-1 - (0,4/e^-0,5x)

par **titine** » 24 Déc 2013, 13:09

Menthix a écrit:Je ne comprends pas comment l'inéquation peut sécrire comme ça ?
J'aurai dit : x-1 - (0,4/e^-0,5x)

1/e^(-0,5x) = e^(0,5x)
donc 0,4/e^(-0,5x) = 0,4e^(0,5x)

par **Menthix** » 24 Déc 2013, 13:37

Ok j'ai compris merci.
Cependant j'ai du mal a faire le tableau de signe car comme c'est une soustraction je ne sais pas si je dois aussi placer le x-1 en plus du produit?

par **Menthix** » 24 Déc 2013, 14:43

Qulqu'un pourrait me dire comment faire le tableau ?

par **titine** » 24 Déc 2013, 15:26

Pour étiez et les variations de f il faut étudier le signe de la dérivée.
f'(x) = ......

par **Menthix** » 24 Déc 2013, 15:31

je trouve 1-0,2*e^0,5x. Par contre Je ne Sais Pas comment faire le tableau quand il y a une soustraction.
Le 1 j'en fait quoi ?

par **Black Jack** » 24 Déc 2013, 16:16

Menthix a écrit:je trouve 1-0,2*e^0,5x. Par contre Je ne Sais Pas comment faire le tableau quand il y a une soustraction.
Le 1 j'en fait quoi ?

f '(x) = 0 pour 1-0,2*e^0,5x = 0 soit pour x = 2.ln(5)

L'étude du signe de f'(x) doit te permettre de dresser le tableau de variation de f(x).
- de trouver qu'elle a un maximum pour x = 2.ln(5), que ce max est > 0
- calculer ensuite f(2) et f(4) ... que tu devrais montrer 0 Ssi x est dans ]alpha ; beta[

et conclure sur les solutions l'inéquation ... qui est équivalente à f(x) > 0.
*****

Y a plus qu'à ...

:zen:

par **Menthix** » 24 Déc 2013, 16:27

D'accord mais je ne comprends pas comment faire le tableau puisque on a une soustraction.
Je sais comment faire quand il y a une multiplication mais pas quand il y a une soustraction peux tu m'expliquer?

par **Black Jack** » 24 Déc 2013, 16:40

Menthix a écrit:D'accord mais je ne comprends pas comment faire le tableau puisque on a une soustraction.
Je sais comment faire quand il y a une multiplication mais pas quand il y a une soustraction peux tu m'expliquer?

C'est assez élémentaire :

f '(x) = 1-0,2*e^0,5x a le même sens de variations que -e^0,5x, soit donc décroissante.

f '(x) = 0 pour 0,2*e^0,5x = 1, soit pour e^0,5x = 5, soit pour x = 2ln(5)

Comme f '(x) est décroissante et que f'(x) = 0 pour x = 2ln(5)

on a donc:
f '(x) > 0 pour x dans ]-oo ; 2.ln(5)[
f '(x) = 0 pour x = 2.ln(5)
f '(x) < 0 pour x dans ]2.ln(5) ; +oo[

...

:zen:

par **Menthix** » 24 Déc 2013, 16:45

Merci bien à toi BlackJack
Je ne connais pas mes bases.

par **Menthix** » 25 Déc 2013, 22:57

Désolé mais en fait je viens de me rendre compte que je ne comprends rien du tout.
Je ne comprends pas pourquoi "f '(x) = 1-0,2*e^0,5x a le même sens de variations que -e^0,5x, soit donc décroissante."
Pourquoi 1-0,2*e^0,5x serait décroissante. ca m'énerve

par **Menthix** » 25 Déc 2013, 23:01

Deplus quand je résoud e^0,5x=5 je trouve x=0,2 ln(5) et non pas x=2 ln(5).

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