Inéquation exponentielle

[Miline]

Bonjour à tous,

Pour des raisons de santé je n'ai pas pu me rendre au lycée pendant 2 jours && j'ai raté 5h de maths
:doh:

Juste au moment où on a étudié les exponentielles... :mur:

J'ai une devoir à faire avec des inéquations de types e^(2x²)<= e^(4x-5)

Je voudrai juste un exemple pour celle là & l'explication qui va avec pour pouvoir faire les autre s'il vous plaît merci beaucoup :3

[locothom]

Je suis prêt a t'aider :D
Le but est de trouver l'inconnue x.
Pour cela, il va falloir faire en sorte d'enlever l'exponentielle a droite et a gauche de l’inéquation.
Il faut également préciser que les fonctions exponentielle et logarithme népérien sont croissantes sur R.
Pour ce faire, il faut utiliser les deux fonction comme suit : ln(e)^x = x pour tout x.

Mathématiquement,

--
T.Loas

[Miline]

Je suis prêt a t'aider

Mathématiquement,

--
T.Loas

Merci :we: ; j'ai le cours mais aucun exemple au niveau des exercices j'ai cherché sur internet mais ça ne m'aide pas beaucoup
&& comme j'en ai un paquet comme ça ...

[Miline]

Je suis prêt a t'aider
Le but est de trouver l'inconnue x.
Pour cela, il va falloir faire en sorte d'enlever l'exponentielle a droite et a gauche de l’inéquation.
Il faut également préciser que les fonctions exponentielle et logarithme népérien sont croissantes sur R.
Pour ce faire, il faut utiliser les deux fonction comme suit : ln(e)^x = x pour tout x.

Mathématiquement,

--
T.Loas

Par contre il n'y a aucun cours au sujet de la fonction logarithme
On ne l'a pas encore vu :doh:

[locothom]

Dans ce cas il y a plus simple.
En effet, pour tout a élément de R et pour tout b élément de R,
(e^a <= e^b) <=> (a <= b)

Mathématiquement,

--
T.Loas

[Miline]

D'accord merci beaucoup
Si je comprend bien dans le cas de : e^(2x²) <= e^(4x-5)
<=> 2x² <= 4x-5.
& du coup je peux résoudre 2x² -4x+5 <= 0 grâce à un delta ?

[locothom]

Tu as bien compris ! :D

Mathématiquement,

--
T.Loas

[Miline]

Ah :D merci

&& derniere petite chose avant de te laisser & d'attaquer

comment ça se passe lorsqu'on a
e^(x+1)<1 par exemple? je ne pense pas avoir le droit de faire <=> x+1<1 ...

[locothom]

Pense que e^0 = 1 :p

Mathématiquement,

--
T.Loas

[Miline]

Pense que e^0 = 1 :p

Mathématiquement,

--
T.Loas

Merci pour tout Je peux à présent plonger dans mes exos... Bonne journée

[locothom]

Bonne journée à toi aussi et n'hésite surtout pas ! :D

Mathématiquement,

--
T.Loas

[Miline]

Bonne journée à toi aussi et n'hésite surtout pas !

Mathématiquement,

--
T.Loas

Merci d'accord :zen:

[Miline]

Re-Bonjour, j'ai encore quelques blocage.

ça serait possible de m'éclairer une fois de plus? cette fois c'est pour une équation de tangente & déterminer un nombre de solutions à une équations toujours avec les exponentielles. :/

[locothom]

Aucun problème :D
Peux tu me détailler ton exercice ?

Mathématiquement,

--
T.Loas

[Miline]

Alors on étudie la fonction f(x)= e^(x) * (e^(x) -2)

J'ai déterminer les limites à +OO & -OO avec l'asymptote...
J'ai fais le tableau de variation

Là on me demande de determiner l'equation de la tangente à la courbe au point d'abscisse 2.

je sais qu'il faut appliquer la formule y=f(a)(x-a)+f '(a), il faut dériver la fonction & calculer f(2) & f ' (2) mais ça bloque niveau calcul.

j'ai f '(x)= e^(x) (e^(x) -2) + (e^(x))²
f(2) = e^(2) (e^(2)-2)
f '(2)= e^(2) (e^(2)-2) + (e^(2))²

[locothom]

Est ce que l'on a e^(x - 2) ou (e^x) - 2 ?

Mathématiquement,

--
T.Loas

[Miline]

Est ce que l'on a e^(x - 2) ou (e^x) - 2 ?

Mathématiquement,

--
T.Loas

(e^x) - 2