Inéquation Délicieuse?

[ft73]

C'est donc, à écrire, tout aussi long que factoriser et étudier le signe des facteurs :lol3:

Ok, ben alors on applique la puissance 1/16 à x^16=|x|^16, une fois qu'on a fait sa 1ère...

Ou alors, si on est tordu, on peut faire :
1-|x|^16=(1-|x|)(1+|x|+...+|x|^15)
qui est donc du signe de 1-|x| et c'est fini...

[benekire2]

Oui mais, la fonction puissance rationnelle n'est pas vu ni en seconde ni en première, il faut attendre la TS. Ici le plus simple c'est quand même le bon vieux tableau de signes ...

[ft73]

Franchement, cette équation se résout de tête. Et si elle se résout de tête, c'est que x^16<1 est tout de même bien simple.

Le tableau de signe, la factorisation du 1er message, c'est rigolo, mais je ne trouve vraiment pas que ce soit une méthode naturelle.

[Nightmare]

C'est parce qu'on a ces factorisations que ta méthode marche. Avant d'utiliser des méthodes raccourcies, il ne faut pas oublier comment on les justifie.

[beagle]

perso, je l'ai dit, j'accepte la réponse de ft73 sans aucune justification autre.
Q'une puissance de x soit inf à 1 donne x inf à 1,
cela découle des apprentissages de la multiplication-des fractions de l'unité, donc c'est une notion d'école primaire,
notion confirmée par la géométrie des première années de collège,
un carré de plus que 1 de coté, de surface,
un cube de 1 de coté, surface, volume,

ft73, je te file tous les points de l'exo.

[beagle]

C'est parce qu'on a ces factorisations que ta méthode marche. Avant d'utiliser des méthodes raccourcies, il ne faut pas oublier comment on les justifie.

dans la démo de ft73 il y a deux choses différentes,
puissance de x inf 1 donne x inf 1 en valeur absolue.
On peut l'accepter sans avoir à redémontrer.
donc de 0 à 1 en valeur absolue.

Et ensuite il y a le signe, et là puissance paire de x implique le signe n'intervient pas, donc on a bien 0 à 1 et -1 à 0

Tout ceci n'enlève rien à la méthode générale.

[ft73]

C'est parce qu'on a ces factorisations que ta méthode marche. Avant d'utiliser des méthodes raccourcies, il ne faut pas oublier comment on les justifie.

Ouais enfin, on ne va tout de même revenir à la construction de R pour cet exo !

[Lostounet]

Pour (x + 3)(x - 1)(x + 2)(2x - 1) > 0 , ben c'est pareil que [(x + 3)(x - 1)]*[(x + 2)(2x - 1)] > 0 , donc t'as que "deux produits" maintenant, et tu refais avec la technique que je t'ai montré, c'est à dire, tu te dis que ce produit doit être positif, donc [(x+3)(x-1)] et [(x+2)(2x-1)] doivent être du même signe etc... je te laisse finir .

D'accord, mais pourquoi ne pas dire par exemple que [(x + 3)(2x - 1)] et [(x - 1)(x + 2)] sont de même signe? Même chose?

Ou bien les quatre facteurs sont de même signe?
C'est là mon problème.

Merci de m'expliquer (Excusez-moi si je dis des bêtises..!)


Modif: Non, les systèmes d'inéquations ne sont plus du programme :S
Donc, il y a un gap..

[beagle]

D'accord, mais pourquoi ne pas dire par exemple que [(x + 3)(2x - 1)] et [(x - 1)(x + 2)] sont de même signe? Même chose?

Ou bien les quatre facteurs sont de même signe?
C'est là mon problème.

Merci de m'expliquer (Excusez-moi si je dis des bêtises..!)


Modif: Non, les systèmes d'inéquations ne sont plus du programme :S
Donc, il y a un gap..

Il y a 4 facteurs capables de changer leur signe à un moment,
soit tu fais un tableau avec 4 rangées d'emblée,
soit tu fais du 2 rangées puis 2 rangées et enfin tu réunis le tout,
et là tu peux prendre l'ordre des facteurs que tu veux, cela ne changera rien.
Fais plusieurs tableaux pour voir-vérifier.

[Olympus]

D'accord, mais pourquoi ne pas dire par exemple que [(x + 3)(2x - 1)] et [(x - 1)(x + 2)] sont de même signe? Même chose?

Ouép, tu fais comme tu veux en gros

Ou bien les quatre facteurs sont de même signe?
C'est là mon problème.

Non, (-1) * (1) * (-1) * (1) = 1 > 0, pourtant les quatre facteurs sont de signes différents .

[Lostounet]

D'accord Beagle, je vais essayer.. ;)

Mais Olympus, (1)(1)(1)(1) > 0 aussi et (-1)(-1)(-1)(-1) > 0 de même!

[Mathusalem]

Je suis avec Nightmare sur ce coup là.

Même si au niveau lycée, dire que x^16 < 1 se ramène à |x| < 1, ça peut passer parce qu'à l'instinct, on le sait,

plus tard, ce genre de trucs devra systématiquement être justifié (en tous cas en début de cours, après les gens deviennent laxistes).
Donc quitte à faire les choses correctement, autant comment à justifier dès le début ce qu'on fait.

[Olympus]

D'accord Beagle, je vais essayer..

Mais Olympus, (1)(1)(1)(1) > 0 aussi et (-1)(-1)(-1)(-1) > 0 de même!

Mais ce n'est pas une condition suffisante, certes, si les 4 facteurs du produit sont du même signe alors le produit est positif, mais la réciproque n'est pas vraie .

[ffpower]

C'est parce qu'on a ces factorisations que ta méthode marche. Avant d'utiliser des méthodes raccourcies, il ne faut pas oublier comment on les justifie.

Je suis pas vraiment d'accord. Dans ce cas particulier, je trouve que ca complique plusqu autre chose. Par exemple, si il fallait résoudre plutot x^18-1<0, vous passeriez par la factorisation avec des racines 18-iemes de l unité?

[Black Jack]

Je suis pas vraiment d'accord. Dans ce cas particulier, je trouve que ca complique plusqu autre chose. Par exemple, si il fallait résoudre plutot x^18-1<0, vous passeriez par la factorisation avec des racines 18-iemes de l unité?

Tu as raison ffpower.
Je ne sais pas ce qui est attendu comme réponse dans les études secondaires, par contre celui qui écrirait autre autre que :
x^18 < 1
|x|^18 < 1
|x| < 1
...
quand il sera sorti de l'école, là où on ne comprend que le "time is money" sera viré sur le champ.

:zen:

[ft73]

Je suis avec Nightmare sur ce coup là.

Même si au niveau lycée, dire que x^16 < 1 se ramène à |x| < 1, ça peut passer parce qu'à l'instinct, on le sait,

plus tard, ce genre de trucs devra systématiquement être justifié (en tous cas en début de cours, après les gens deviennent laxistes).
Donc quitte à faire les choses correctement, autant comment à justifier dès le début ce qu'on fait.

J'ai pourtant donné des preuves, aussi bien au niveau SEULEMENT seconde (avec les racines carrées) qu'au niveau terminale. La racine q-ième est pour l'instant au programme du lycée (mais sinon on peut aussi passer au log de |x|^16, hein).
Je n'ai toujours pas compris la prise de tête autour de ma façon de faire.

[Nightmare]

Aucune prise de tête :lol3:

Ta façon de faire est correcte, mais pédagogiquement pour moi on passe à côté du problème. (Parce que pour moi, le fond du problème c'est pas vraiment la résolution de l'inéquation en elle même)