Inéquation Délicieuse?

[Lostounet]

Bonsoir!

Je me demande comment on pourrait concevoir la résolution d'une telle inéquation par exemple:



Je suppose qu'il faut factoriser..?:



En regardant d'un peu plus loin, je pense qu'il y a plusieurs solutions, comprises entre 0 et 1? Vu que si c'est plus grand que 1, l'exposant 16 va empêcher le - 1 de basculer vers les négatifs, et tout ce qui est inférieur à 0 ne marche pas, vu que l'exposant est pair...

Je la trouve plutôt méchante à résoudre, puisque d'une part c'est un produit de 5 facteurs (trois qui me semblent un peu inaccessibles...), et que on pourrait avoir par exemple un seul facteur négatif, ou trois négatifs, ou les 5 négatifs?
Pourtant, j'ai pu "trouver des solutions" sans avoir une méthode pour tout expliciter..!
En posant x = 0,3 ça pourrait marcher! Ou encore x = 0,9

Que dire de x = 0,9999.. alors :id: :mur: :mur:

Je ne sais plus quoi en penser! Je suis perdu..? :triste:


Merci de votre aide!

[Nightmare]

Salut,

On regarde les signes sur chaque intervalle entre les racines réelles de l'expression. Ici, ce sont 1 et -1.

Pour x < -1 , les facteurs x+1 et x-1 sont négatifs et les autres facteurs positifs, donc le produit est positif.

Je te laisse examiner pour -1 < x < 1 et x > 1.

[Nightmare]

Je la trouve plutôt méchante à résoudre, puisque d'une part c'est un produit de 5 facteurs (trois qui me semblent un peu inaccessibles...)

Justement, pour étudier le signe d'une expression, rien de mieux que d'avoir un produit de facteur. Quant aux "trois qui semblent un peu inaccessibles", ils sont positifs donc on n'a pas besoin de s'occuper d'eux.

[ft73]

Je ne comprends pas où est le problème, s'il s'agit bien juste de résoudre l'inéquation.


se ramène à

soit
-1<x<1
non ?

[Sve@r]

Je ne comprends pas où est le problème, s'il s'agit bien juste de résoudre l'inéquation.


se ramène à

soit
-1<x<1
non ?

Parfois il faut savoir rester simple :id:

[oscar]

-1

x € ]-1;1[



---------(-1)]=======[(1)------------------

[Nightmare]

se ramène à

Comment justifies-tu ceci?

[Olympus]

Le produit est trivialement positif, donc le signe de ton expression est le même que celui de , donc il suffit d'étudier le signe de cette dernière .

Vu que t'as pas encore vu comment on fait un tableau de signes, on va faire plus simple : quand est-ce qu'un produit de deux nombres est positif ? Quand ils ont le même signe, c'est à dire soit tous les deux négatifs, soit tous les deux positifs .

Quand est-ce qu'un produit de deux nombres est négatifs ? Quand ils n'ont pas le même signe .

Donc, pour que soit strictement négatif, il faut que ( ) OU ( ET ) .

Soit : ( ET ) OU ( ET ) .

En parlant ensembles, on va transformer les OU en unions, et les ET en intersections, donc :

[beagle]

xpuisance16 inférieur à +1

puissance paire donc on se fout du signe de x
et puissance de x inf à 1, seuls les x inf à 1 (de 0 à 1) arrivent à le faire,
je crois que c'est autorisé.

Mème si j'aime beaucoup le développement en produits de Lostounet,
c'est très drole, et je garde ce truc en mémoire pour le jour où je ferai bosser ma fille, mais elle n'en est pas encore là.

[Lostounet]

Merci pour vos réponses!

J'arrive de plus en plus à visualiser, et c'est vrai que les 3 facteurs positifs facilitent plus ou mois la tâche.
Pour les notations que tu emploies, Olympus, bien qu'elles ne me soient pas très familières, j'ai pu tout comprendre grâce à tes explications, merci!

Nightmare, je n'ai pas beaucoup compris comment tu es passé à ça:

Je te laisse examiner pour -1 1

:hum: ?

Et la méthode de ft73 ??

Je me rends compte que mon expression de départ est un peu facile, par rapport à un truc du genre:

(x + 3)(x - 1)(x + 2)(2x - 1) > 0 ?
:mur:

Merci beaucoup!

[Nightmare]

Euh, je ne comprends pas ce que tu n'as pas compris en fait ... :s

[Lostounet]

J'ai fini par comprendre comment résoudre cette inéquation, mais peut-être que, me surestimant, tu as sauté une petite étape dans l'explication?

Je m'excuse de ne pas avoir compris tes explications :triste:

[beagle]

relis tranquillement Nightmare,
il n' a rien sauté,
il te dit on se place là où cela change de signe dans chaque facteur
et ensuite sur ta droite numérique, tu regardes qui est positif ou négatif dans l'intervalle,
donc si changements de signe à -1 et +1 dans les facteurs multiplicatifs
tu examines les x sur la droite numérique:
avant -1
entre -1 et +1
après +1

relis Nightmare, il te fait avant -1
et te dit maintenant à toi de jouer pour
entre -1 et +1
et après +1

[benekire2]

Salut , d'une manière générale pour résoudre un truc du genre A(x)B(x)>0 tu vas examiner les signes de A(x) en fonction de x , puis celui de B(x) et dresser un tableau ... de signes, qui se fait par la règle des signes ..

Un exemple :

Si on arrive après factotisation a (-5x+1)(-x+4)>0 on dresse le tableau de signes :


Et on en déduit les solutions ...

comprends tu mieux ?

[beagle]

c'est beaucoup plus joli avec le tableau, en effet.

[benekire2]

c'est beaucoup plus joli avec le tableau, en effet.

Disons, que c'est plus visuel ... et plus pédagogique .

[Olympus]

@Lostounet : pour mes symboles, ben normalement vous avez fait les intersection/union d'intervalles au collège, non ? Enfin, sans les symboles, mais vous avez quand même fait la technique avec la coloration pour visualiser l'intersection ou l'union de deux intervalles . Y aura peut-être les symboles que vous n'aurez pas encore vu, mais c'est facile : veut dire "l'union de A et B" . veut dire "l'intersection de A et B" .

Pour ce qui est des "transformations" des OU en unions et ET en intersection une fois qu'on passe en ensembles, ben t'as qu'à retenir ces équivalences :





Pour (x + 3)(x - 1)(x + 2)(2x - 1) > 0 , ben c'est pareil que [(x + 3)(x - 1)]*[(x + 2)(2x - 1)] > 0 , donc t'as que "deux produits" maintenant, et tu refais avec la technique que je t'ai montré, c'est à dire, tu te dis que ce produit doit être positif, donc [(x+3)(x-1)] et [(x+2)(2x-1)] doivent être du même signe etc... je te laisse finir .

Avec un tableau de signes tu l'as en même pas une minute, mais vaut mieux comprendre ce que tu fais exactement avec le tableau de signes

[ft73]

Comment justifies-tu ceci?

Au niveau seconde par exemple ?
J'applique la fonction racine un certain nombre de fois à x^16<1, et comme elle est strict. croissante...
La réciproque est triviale.

[Nightmare]

C'est donc, à écrire, tout aussi long que factoriser et étudier le signe des facteurs :lol3:

[beagle]

ben, je suis pas prof de maths,
mais si un élève me disait
x puissance truc inf 1 alors x inf 1,
mème si ce n'est pas un théorème, un truc appris tel que,...
je serais heureux,
je me dirais en voilà un qui a compris ce qu'est la multiplication et la division.
La multiplication augmente, la division diminue,
et si une multiplication diminue c'est qu'en fait elle équivaut une division de l'unité.
Donc sans dérivation, c'est un truc qui devrait ètre acquis,
enfin s'il l'est, je ne demanderais pas une démonstration.

Mais si je devais rendre un devoir, je ferais la méthode classique, académique.