Inéquation degrés 3

[MrFridji]

Bonjour

voici mon exercice mais je suis bloquée a la question 3, pouvez-vous m'aider :

on considère l'expression f(x)= (x+racine(1+x^2))^3
1. démontrer que (a+b)^3=a^3+3a²b+3ab²+b^3
et que (a-b)^3= a^3-3a²b+3ab²-b^3
2. démontrer que f est une fonction polynôme dont on précisera le degré.
3. résoudre l'inéquation f(x) <0

Pour la question 1 j'ai obtenue : (a+b)^3 = a^3 + a²b+3ab²+b^3
: (a-b)^3 = a^3-3a²b+3ab²-b^3

Pour la question 2 : 8x^3+6x donc polynome de degres 3

Mais pour la 3 je bloque :

j'ai d'abord essayer de déterminé une fonction dérivé de f(x) , f'(x)= 16x²+6
pour ensuite faire un discriminant (delta) mais delta<0 donc pas de solution.
J'ai donc fais un tableau de signe avec


x -infinie +infinie

f' +

f Croissant

ce qui ma menais a rien

puis tous simplement posé l'inéquation

=8x^3+6x<0
=x(8x²+6)<0

pour rester bloquer

Merci par avance de votre aide

[zygomatique]

salut

8x^3 + 6x possède un facteur commun ...2x

quel est le signe de 4x^2 + 3 ?

[MrFridji]

le signe est + car un carre toujours positif ou nul et +3 ne change rien

[MrFridji]

mais je ne vois pas ou vous voulez en venir ?

[Ben314]

Salut,
La "règle des signes", ça n'évoque rien pour toi ?

[Carpate]

@ MrFridji
Je ne comprends pas comment tu peux trouver que est égal à ?
Que fais-tu des radicaux restants ?

[MrFridji]

désole oublie de ma part dans le sujet c'est (x+racine(1+x^2))^3+(x+racine(1-x^2))^3
et merci mais j'ai dmandé de l'aide a un copain et j'ai trouvée merci de m'avoir mis sur la piste

[MrFridji]

a la fin on obtien un tableau de signe avec

x -infini 0 +infini
2x - trait +
4x²+3 + trait +
f(x) - 0 +

C'est bien cela ?

[zygomatique]

a la fin on obtien un tableau de signe avec

x -infini 0 +infini
2x - trait +
4x²+3 + trait +
f(x) - 0 +

C'est bien cela ?

enfin il est inutile de faire un tableau de signe pour un cas aussi élémentaire ...

f(x) est trivialement du signe de 2x donc de x puisque 4x^2 + 3 >= 3 > 0 ...


ensuite il faut répondre à la question ....