Inéquation avec logarithme néperien

par **likomolikolm** » 29 Aoû 2012, 08:45

Bonjour a tous,

Je fais des exercices pour mon exam de demain et je bloque sur celui-ci:

ln^2 de x plus petit ou égal à 1

Ce qui me pose problême c'est le ^2 du ln de x.

Sinon ce que j'ai fait c'est les CE qui pour moi sont x strictement plus grand que 1.

Merci d'avance pour votre aide!

par **chan79** » 29 Aoû 2012, 08:54

likomolikolm a écrit:Bonjour a tous,

Je fais des exercices pour mon exam de demain et je bloque sur celui-ci:

ln^2 de x plus petit ou égal à 1

Ce qui me pose problême c'est le ^2 du ln de x.

Sinon ce que j'ai fait c'est les CE qui pour moi sont x strictement plus grand que 1.

Merci d'avance pour votre aide!

salut
ln²(x) <=1 équivaut à -1

ln(x)

1
or la fonction exponentielle est strictement croissante sur R, donc ...

par **likomolikolm** » 29 Aoû 2012, 09:00

chan79 a écrit:salut
ln²(x) <=1 équivaut à -1 <= ln(x) <= 1
or la fonction exponentielle est strictement croissante sur R, donc ...

Je ne comprend pas, pourrais tu détailler la marche à suivre stp ?
sachant que la consigne est de résoudre l'inéquation.

par **chan79** » 29 Aoû 2012, 09:10

likomolikolm a écrit:Je ne comprend pas, pourrais tu détailler la marche à suivre stp ?
sachant que la consigne est de résoudre l'inéquation.

1/e <= x <= e

par **ampholyte** » 29 Aoû 2012, 09:11

likomolikolm a écrit:Je ne comprend pas, pourrais tu détailler la marche à suivre stp ?
sachant que la consigne est de résoudre l'inéquation.

Résoudre une inéquation, revient à trouver l'intervalle sur lequel x répond à cette inéquation.

Tu as

Comme l'as dit Chan79 cela signifie que

.
Es-tu d'accord avec ça ?

Ensuite chan79 te dis :

or la fonction exponentielle est strictement croissante sur R, donc ...

Ici tu cherches un intervalle pour x, tu sais que :

tu peux donc réécrire

(La fonction exponentielle est croissante sur R donc on ne change pas le signe de l'inégalité !! C'était ça que chan79 voulait de montrer).

par **likomolikolm** » 29 Aoû 2012, 09:56

Ok j'ai percuté, un grand merci pour votre aide!

par **Carpate** » 29 Aoû 2012, 10:59

likomolikolm a écrit:Ok j'ai percuté, un grand merci pour votre aide!

Sans faire appel à la fonction exponentielle (après tout la fonction ln a le droit de se faire entendre !):

la fonction ln étant monotone croissante sur

, c'est équivalent à

Inéquation avec logarithme néperien

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