Inégalité - seconde

[blu]

Bonjour!

Voila, j'ai un petit probleme sur un exercice (enfin plutot ma soeur). elle y travaille depuis le debut des vacances, mais elle ne trouve pas la solution (et moi non plus).

Démontrer une inégalité:
a et b sont deux nombres réels positifs tels que a inférieur ou égal à b.

a/(1+a) inférieur ou égal à b/(1+b)

il y a une petite aide donné par son professeur:
comprendre l'énoncé: repérer les hypotheses, trouver une piste : on sait que a inférieur ou égale à b, signifie que a-b inferieur ou égal à 0.

merci de bien vouloir m'aider.

[rene38]

Bonjour

on sait que a inférieur ou égale à b, signifie que a-b inferieur ou égal à 0

et que signifie
Alors, calcule (réduction au même dénominateur) et prouve que c'est négatif.

[blu]

apres avoir réduit au même dénominateur a/(1+a) - b/(1+b), ca me donne
(a-b)/ (1+a+b+ab)

a-b est négatif, car a inférieur ou égale à b
1+a+b+ab est positif car a et b sont 2 réels positifs.
donc le résultat est négatif.

Cependant, son professeur lui a demandé de la prouver à travers 3 hypotheses. et c'est là que je bloque vraiment.