Inégalité à démontrer

[nadia]

Bonjour,
je n'arrive pas à montrer l'inégalité suivante, prière de m'aider:
a,b,c 3 réels strictement positifs, montrer que : (a/a+b+c)+(b/a+b+d)+(c/b+c+d)+(d/a+c+d) est strictement inférieur à 2.
merci bcp.

[aymanemaysae]

Bonsoir ;

Voici l'astuce :

a/(a + b + c) < a/(a + b) et b/(a + b + d) < b/(a + b) .

Tu peux continuer maintenant .

[aymanemaysae]

Avant de me déconnecter , j'ajouterai qu'on a :

a/(a + b + c) < a/(a + b) et b/(a + b + d) < b/(a + b)
==> a/(a + b + c) + b/(a + b + d) < b/(a + b) < a/(a + b) + b/(a + b) = (a + b)/(a + b) = 1 .

Tu peux faire de même avec c et d et conclure .

[nadia]

Ah oui, merci infiniment!!!

[aymanemaysae]

De rien . Bon courage .