Identités remarquables

[betty_boop]

bonjour,
j'ai essayé de demontrer l'égalité suivante:
a(b+c)² + b(c+a)²+c(a+b)²-4abc= (a+b) (b+c) (c+a)

je developpe donc les 2 membres et pour le 1er membre (gauche), je trouve:
abc+a²b+ac²+a²c+b²c+b²a+bc²+bca

et pour le 2e membre: ab²+ac²+bc²+ba²+ca²+cb²-4abc.

C'est à dire que je n'obtiens pas le même resultat :s.

Ensuite , je suis complétement (com-plé-te-ment) perdue avec cette égalité à démontrer:

(a+b+c) (b+c-a) (a+c-b) (a+b-c) = (a²+b²+c²)² - 2(a^4+b^4+c^4)

J'ai essayé de developper le 1er membre (gauche) et je tombe sur un basard de 3 lignes ce qui me laisse assez perplexe parce-que je n'arrive plus à factoriser...enfin bref, je n'y arrive pas!

Merci , merci.

Merci et bon week end.

[abcd22]

Bonsoir,

bonjour,
j'ai essayé de demontrer l'égalité suivante:
a(b+c)² + b(c+a)²+c(a+b)²-4abc= (a+b) (b+c) (c+a)

je developpe donc les 2 membres et pour le 1er membre (gauche), je trouve:
abc+a²b+ac²+a²c+b²c+b²a+bc²+bca

et pour le 2e membre: ab²+ac²+bc²+ba²+ca²+cb²-4abc.

C'est le premier résultat que tu donnes qui est bon, tu as dû faire une erreur de calcul au 2e.

Ensuite , je suis complétement (com-plé-te-ment) perdue avec cette égalité à démontrer:

(a+b+c) (b+c-a) (a+c-b) (a+b-c) = (a²+b²+c²)² - 2(a^4+b^4+c^4)

Pour développer le membre de gauche sans trop de calculs tu peux remarquer que , puis utiliser les identités remarquables.