Identité cyclométrique

[Euler911]

Bonjour,

Je dois démontrer l'identité suivante:

atan(x)+atan(1/x)=pi/2 (pour x>0)

Je pose x=tan(y)

Donc atan(x)+atan(1/x)=atan(tan(y))+atan(cot(y))

Or cot(y)=tan(pi/2-y)

Donc atan(tan(y))+atan(cot(y))=y+pi/2-y

Est-ce correct?

Pour cette identité:
atan(x)+acot(x)=pi/2 . Pourquoi n'est-elle valable que si x>0?

atan(x) est la réciproque de tan(x) et acot(x) la réciproque de cot(x).

[Mathusalem]

Bonjour,

Je dois démontrer l'identité suivante:

atan(x)+atan(1/x)=pi/2 (pour x>0)

Je pose x=tan(y)

Donc atan(x)+atan(1/x)=atan(tan(y))+atan(cot(y))

Or cot(y)=tan(pi/2-y)

Donc atan(tan(y))+atan(cot(y))=y+pi/2-y

Est-ce correct?

Pour cette identité:
atan(x)+acot(x)=pi/2 . Pourquoi n'est-elle valable que si x>0?

atan(x) est la réciproque de tan(x) et acot(x) la réciproque de cot(x).

Au feeling, si x<0 alors = - pi/2

A vérifier

[Euler911]

Pour quelle formule?

Pour la première oui mais pour la 2e non il me semble?

atan(-1)=-pi/4
acot(-1)=3pi/4
-pi/4+3pi/4=pi/2