Hyperbole

par **Severine_b21** » 23 Aoû 2007, 10:18

salut à tous,
on me demande de représenter l'hyperbole H d'équation y=1/x, chose que j'ai fait sans problème :++:
ensuite, on me donne H' la courbe d'équation y=(x+1)/(x-2)
on me demande de montrer que cette équation peut s'écrire sous la forme y=a+(b/x-2), où a et b sont des entiers à déterminer
comment dois-je procéder?
on me demande par quelles transformations géométriques successives peut-on déduire H' de H? :--:

par **Yuravin** » 23 Aoû 2007, 10:26

salut,
développe y=a+(b/x-2)
ensuite procède par identification
normalement le dénominateur est le même
au numérateur tu devras faire un petit système
a+

par **lapras** » 23 Aoû 2007, 10:27

On peut le faire comme cela :
(x+1)/(x-2) = (x-2+3)/(x-2) = 1 + 3/(x-2)

par **anima** » 23 Aoû 2007, 10:44

lapras a écrit:On peut le faire comme cela :
(x+1)/(x-2) = (x-2+3)/(x-2) = 1 + 3/(x-2)

Exactement. Le principe meme de la division euclidienne de polynomes:

Des lors, on voit direct que

Pour les transformations, je vois deja une translation de vecteur

... Et l'autre? Que fait-on du 3 en haut? :ptdr:

par **Severine_b21** » 23 Aoû 2007, 10:45

lapras a écrit:On peut le faire comme cela :
(x+1)/(x-2) = (x-2+3)/(x-2) = 1 + 3/(x-2)

tu peut m'expliquer?

par **lapras** » 23 Aoû 2007, 10:46

C'est une fonction homographique anima, non ? (juste pour etre sur,j'aime bien ce nom lol)
severine,

tu fait en sorte que le numérateur soit égal au dénominateur + une constante k
et tu utilise le fait que (a+b)/d = a/d + b/d

par **AL-kashi23** » 23 Aoû 2007, 10:50

Bonjour a tous,

a+ b/(x-2)= (a(x-2)+b)/(x-2)
= (ax-2a+b)/(x-2)

On sait que = (x+1)/(x-2)

les denominateurs sont les mêmes donc :

ax-2a+b= x+1

Par identification :

Je te laisse faire... Si tu as un problème fais le savoir !

par **Severine_b21** » 23 Aoû 2007, 10:51

lapras a écrit:C'est une fonction homographique anima, non ? (juste pour etre sur,j'aime bien ce nom lol)
severine,

tu fait en sorte que le numérateur soit égal au dénominateur + une constante k
et tu utilise le fait que (a+b)/d = a/d + b/d

ok merci pour ces explications

par **Severine_b21** » 23 Aoû 2007, 10:53

AL-kashi23 a écrit:Bonjour a tous,

a+ b/(x-2)= (a(x-2)+b)/(x-2)
= (ax-2a+b)/(x-2)

On sait que = (x+1)/(x-2)

les denominateurs sont les mêmes donc :

ax-2a+b= x+1

Par identification : .... Je te laisse faire... Si tu as un problème, fais le savoir !

salut, qu'est-ce que tu appelles par" identification", ça remonte à trop loin, j'ai oublié ce que voulais dire certains termes!!

par **AL-kashi23** » 23 Aoû 2007, 10:58

On a :

ax -2a + b = x+1

Pour que ce soit égal, il faut que :

ax=x et que -2a+b=1

D'accord ?

C'est l'identification !

par **Severine_b21** » 23 Aoû 2007, 11:01

AL-kashi23 a écrit:On a :

ax -2a + b = x+1

Pour que ce soit égal, il faut que :

ax=x et que -2a+b=1

D'accord ?

C'est l'identification !

ok et on peut l'utiliser a chaque fois que l'on doit montrer qu'une équation peut s'écrire sous n'importe quelle forme?

par **AL-kashi23** » 23 Aoû 2007, 11:06

L'identification est souvent pratique quand tu as une fonction donnée et que tu dois trouver les a,b et compagnie dans une autre fonction égale à la première... c'était compréhensible ça :hein: ?

par **Severine_b21** » 23 Aoû 2007, 11:31

AL-kashi23 a écrit:L'identification est souvent pratique quand tu as une fonction donnée et que tu dois trouver les a,b et compagnie dans une autre fonction égale à la première... c'était compréhensible ça :hein: ?

oui, merci
il faut que je le note pour m'en rappeler, ça va me servir!!!

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