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[silent83]

Bonjour, et tout d'abord merci pour l'aide que vous allez me donner.
Je suis sortie de l’école il y a 8 ans maintenant, donc je n'ai plus beaucoup de souvenir en math et je suis entrain de préparer un concours.
J'ai trois gros soucis sur exercices sur des équations différentielles.

1) on considère l’équation suivant 4Y'+5Y=1
soit F la solution de l’équation vérifiant f(0)=0
la valeur exacte de f'(0) vaut ???
écrire sous la forme P/Q

2) on considère l’équation suivante 3Y'-Y=0
soit f la solution de l’Équation différentielle dont la courbe représentative passe par le point de coordonnées (0;2).
Le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse 0 vaut ??
écrire sous la forme P/Q

3) on considère l’équation Y'=-Y
soit f la solution de l’équation différentielle vérifiant f(0)=2
calculer la vaelur à 10 puissance -2 prés par défaut de f(1)

Merci pour votre aide

[Manny06]

Bonjour, et tout d'abord merci pour l'aide que vous allez me donner.
Je suis sortie de l’école il y a 8 ans maintenant, donc je n'ai plus beaucoup de souvenir en math et je suis entrain de préparer un concours.
J'ai trois gros soucis sur exercices sur des équations différentielles.

1) on considère l’équation suivant 4Y'+5Y=1
soit F la solution de l’équation vérifiant f(0)=0
la valeur exacte de f'(0) vaut ???
écrire sous la forme P/Q

2) on considère l’équation suivante 3Y'-Y=0
soit f la solution de l’Équation différentielle dont la courbe représentative passe par le point de coordonnées (0;2).
Le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse 0 vaut ??
écrire sous la forme P/Q

3) on considère l’équation Y'=-Y
soit f la solution de l’équation différentielle vérifiant f(0)=2
calculer la vaelur à 10 puissance -2 prés par défaut de f(1)

Merci pour votre aide

pour la 1)
dire que f est solution de l'équation signifie que
pour tout x
4f'(x)+5f(x)=1
en particulier pour x=0
4f'(0)+5f(0)=1
si f(0)=0
alors 4f'(0)=1
donc f'(0)=1/4

essaie de faire le suivant
(indication dire que la courbe de f passe par (0;2) sifnifie que f(0)=2 et le oefficient directeur de la tangente au point d'abscisse 0 est f'(0)

[silent83]

pour la 1)
dire que f est solution de l'équation signifie que
pour tout x
4f'(x)+5f(x)=1
en particulier pour x=0
4f'(0)+5f(0)=1
si f(0)=0
alors 4f'(0)=1
donc f'(0)=1/4

essaie de faire le suivant
(indication dire que la courbe de f passe par (0;2) sifnifie que f(0)=2 et le oefficient directeur de la tangente au point d'abscisse 0 est f'(0)

merci pour l'aide s'est super sympa.
Pour la deuxième j'ai trouvé f'(0)= -2/3
par contre aucune idée pour la troisieme :mur:

[Manny06]

merci pour l'aide s'est super sympa.
Pour la deuxième j'ai trouvé f'(0)= -2/3
par contre aucune idée pour la troisieme :mur:

je trouve
3Y'-Y=0
3f'(0)-f(0)=0
3f'(0)-2=0
f'(0)=2/3

pour la 3° la methode est differente
il faut d'abord resoudre l'équation différentielleY'=-Y
d'après le cours les solutions sont de la forme
f(x)=Ce^(-x) où C est une constante
f(0)=Ce^(-0)=C=2
donc f(x)=2e^(-x)
pour calculer f(1) tu remplaces x par 1 dans la formule et tu donnes la valeur approchée à l'aide de la calculatrice

[Ifkirne]

1)
L'ensemble des solutions de l'équation homogène (H) : 4y'+5y=0 est:
En effet,

Une solution particulière est de la forme du second membre on injecte dans l'équation différentielle, on obtient:

D'où
L'ensemble des solutions de l'équation différentielle est donc

tel que
Donc

[/TEX]

[Manny06]

1)
L'ensemble des solutions de l'équation homogène (H) : 4y'+5y=0 est:
En effet,

Une solution particulière est de la forme du second membre on injecte dans l'équation différentielle, on obtient:

D'où
L'ensemble des solutions de l'équation différentielle est donc

tel que
Donc

[/TEX]

Remarque : on n'a pas besoin de resoudre les equations pour repondre aux deux premières questions