Help rentabilité

[laritale]

bonsoir
rentabilité
dans une fabrique de meubles , on a constaté que le cout de production C(q) en centaines d'euros, pour la fabrication de q centaines d'objets d'un certain modèle , est donné par: C(q)= q au cube -4q² +6q +81
la production n'est rentable que si le cout total est inferieur à 38500 e

a) développer (q-8) (q²+4q+38). en deduire le seuil de rentabilité de cette production.
je l'ai développé , ça me donne :q au cube +4q²+6q -304
j'ai fait un double developpement , je sais pas si c'est la bonne methode , mais je vois pas comment avancer , je suis bloquée

[Ericovitchi]

tu développes (q-8) (q²+4q+38)
tu ne trouves pas exactement ce que tu as dit, tu trouves
q³-4q²+6q-304
tu vois que c'est presque ton coût de production à un coef constant près
Ce qui te permet d'écrire ton coût de production sous la forme
C(q)= (q-8) (q²+4q+38) + 385
Après il te faut résoudre C(q) < 385 qui devient comme par hasard (q-8) (q²+4q+38) <0
Question assez facile à résoudre une fois que tu auras montré que le polynôme du second degré est toujours positif