Help, problème de suite

[Jkookarmy]

J’ai perdu le post ou j’avais posé cette question et n’arrive pas à le retrouver, alors je m’excuse par avance, mais je repose ma question ici.

Je fais face à l’exercice suivant :

u(n+1) = (2u(n)+v(n))/3 u(0) = 1
v(n+1) = (u(n)+2v(n))/3 v(0) = 2

J’ai calculé :
u(1) = 4/3 et v(1) = 5/3
u(2) = 13/9 et v(2) = 14/9
u(3) = 40/27 et v(3) = 41/27

Je dois à présent calculer les formules explicites car je dois faire le calcul : u(n) + v(n), cependant je n’arrive pas à les calculer.

D’après mes recherches non abouties, je pense que le dénominateur pour chacune d’entre elles, doit être égal à 3 puissance n

Je n’arrive pas à trouver le numérateur pour chacune de ces deux formules explicites. Je suis simplement parvenue à constater que pour chacune, cela augmentait de 3 puis de 9 puis de 27. Svp aidez je bloque vraiment dessus.

La troisième question est, écrite un algorithme sur Python, qui “demande” n et calcule le terme de rang n, et à l’aide de ce programme, déterminer le 10ème terme de chacune de ces deux suites.

Merci d’avance et encore désolé pour le doublon, je ne parviens pas a retrouver mon ancienne question.

[Sa Majesté]

https://www.maths-forum.com/lycee/suites-t212533.html#p1387959