Géométrie du triangle

par **matheu30** » 30 Oct 2013, 00:19

Bonjour, pourriez-vous me dire comment démontrer que les trois médiatrices d'un triangle se coupent en un point unique s'il vous plaît ?
J'ai fait la figure mais ne sais pas comment l'expliquer.
Merci d'avance.

par **Carpate** » 30 Oct 2013, 08:11

matheu30 a écrit:Bonjour, pourriez-vous me dire comment démontrer que les trois médiatrices d'un triangle se coupent en un point unique s'il vous plaît ?
J'ai fait la figure mais ne sais pas comment l'expliquer.
Merci d'avance.

Soit O l'intersection des médiatrices de AB et AC (ce point existe car AB et AC n'étant pas parallèles puisque se coupant en A, leurs médiatrices ne sont pas davantage parallèles et se coupent donc).
O sur médiatrice de AB : OA=OB
O sur médiatrice de AC : OA=OC
Donc : ...

par **matheu30** » 30 Oct 2013, 09:25

Carpate a écrit:Soit O l'intersection des médiatrices de AB et AC (ce point existe car AB et AC n'étant pas parallèles puisque se coupant en A, leurs médiatrices ne sont pas davantage parallèles et se coupent donc).
O sur médiatrice de AB : OA=OB
O sur médiatrice de AC : OA=OC
Donc : ...

Merci pour ta réponse.
Donc les médiatrices se coupent en un point unique.

Peut-on dire que des demi-droites sont égales ?

par **Carpate** » 30 Oct 2013, 11:47

matheu30 a écrit:Merci pour ta réponse.
Donc les médiatrices se coupent en un point unique.

Peut-on dire que des demi-droites sont égales ?

Je comprends ce que sont 2 segments de droite de même longueur ou 2 vecteurs égaux mais 2 demi-droites ?

par **matheu30** » 30 Oct 2013, 11:51

Carpate a écrit:Je comprends ce que sont 2 segments de droite de même longueur ou 2 vecteurs égaux mais 2 demi-droites ?

D'accord merci beaucoup.
J'ai une autre question.
On note I, J et K les milieux respectifs de [BC], [AC] et [AB]. Tracer le triangle IJK. Je l'ai déjà tracé.

Que conjecturer sur la nature des droites (m1), (m2) et (m3) par rapport au triangle IJK.

par **Carpate** » 30 Oct 2013, 12:05

matheu30 a écrit:D'accord merci beaucoup.
J'ai une autre question.
On note I, J et K les milieux respectifs de [BC], [AC] et [AB]. Tracer le triangle IJK. Je l'ai déjà tracé.

Que conjecturer sur la nature des droites (m1), (m2) et (m3) par rapport au triangle IJK.

C'est quoi (m1), (m2) et (m3) ?

par **matheu30** » 30 Oct 2013, 12:06

Carpate a écrit:C'est quoi (m1), (m2) et (m3) ?

Les médiatrices

par **Carpate** » 30 Oct 2013, 12:09

matheu30 a écrit:Les médiatrices

KJ // BC, etc

par **matheu30** » 30 Oct 2013, 12:15

Carpate a écrit:KJ // BC, etc

Merci beaucoup.

Pourriez-vous me dire comment démontrer que les hauteurs d'un triangle ABC quelconque se coupent en un point unique s'il vous plaît ?

par **Carpate** » 30 Oct 2013, 13:57

matheu30 a écrit:Merci beaucoup.

Pourriez-vous me dire comment démontrer que les hauteurs d'un triangle ABC quelconque se coupent en un point unique s'il vous plaît ?

C'est beaucoup plus long.
Voir : http://mathematiques4.free.fr/exercices/cordpdemhaut.htm

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