Géométrie repère hyperbole

par **ashlee** » 18 Oct 2007, 15:42

Dans un repère (o ; i ; j ) on note H l'hyperbole d'équation
y = 1 et dm la droite d'équation y = 2x + m, (m R)
--- x
A chaque réel m, correspond ainsi une droite dm.

1/ Démontrer que toutes les droites dm sont parallèles.

Comment faut-il que je procède ?

MERCI

par **annick** » 18 Oct 2007, 15:51

Bonjour,
Pense au coefficient directeur qui t'est donné par a dans y=ax+b

par **ashlee** » 18 Oct 2007, 15:59

oui mais aprés je fais quoi ?

excuses-moi, mais j'ai du mal avec les coefficients directeur et tout ça ... :triste:

Peux-tu plus me détailler et me donner des pistes stp.

merci :++:

par **annick** » 18 Oct 2007, 16:52

ici, toutes les droites ont le même coefficient directeur 2. Donc elles ont toutes la même direction et sont donc toutes parallèles

par **ashlee** » 18 Oct 2007, 16:53

oui mais je les fait passer par quels points ?

par **ashlee** » 18 Oct 2007, 17:00

a ok ok
donc pour ma première question, le coefficient directeur est 2 pour toutes les droites dm donc les droites dm sont parallèles.

Merci j'ai eu du mal ^^

2/ a/ c'est là que j'ai du mal : construire H et les drooites d0 , d1 et d2

par **annick** » 18 Oct 2007, 17:25

tes droites d0, d1,d2 ont respectivement pour équations

y=2x
y=2x+1
y=2x+2

Pour tracer chacune de ces droites, tu choisis x et tu vois ce que ça donne pour y.

Exemple pour d1 : x=0,y=1 et x=1, y=3 ce qui te donne deux points pour tracer ta droite.

Tu fais de même pour les autres.

Pour l'hyperbole d'équation 1/x, tu fais pareil, mais il te faut plus de points, en sachant que tu ne pourras jamais calculer pour x=0 et que l'axe des ordonnées d'équation x=0 sera donc une asymptote verticale.

par **ashlee** » 18 Oct 2007, 17:31

vu que le coefficient directeur est 2 on ne peux pas aller plus que 2 quand on fait y=2x ; y=2x+1 et y=2x+2 ???

ok mais pour d0 d1 et d2 je trouverais toujours les mêmes valeurs si j'ai juste à remplacer x pour trouver y , non?

par **ashlee** » 18 Oct 2007, 17:34

pour H , je fais y = 1/1 donc x = 1 et y =0
ensuite je fais y = 1/2 donc x = 2 et y =0.5
puis je fais y = 1/3 donc x = 3 et y =0,33 ...

NON ??? :hein:

par **annick** » 18 Oct 2007, 17:43

il n'y a pas de rapport entre le coefficient directeur qui te donne juste la direction de la droite et l'endroit jusqu'où tu peux aller sur ta droite.

Pour l'hyperbole, tu es bien parti, mais y=1/1=1 et non 0 !!!!
Il faut aussi que tu prennes des valeurs négatives sinon tu ne verras pas bien la représentation.

par **ashlee** » 18 Oct 2007, 18:10

pour H , je fais y = 1/1 donc x = 1 et y = 1
ensuite je fais y = 1/2 donc x = 2 et y = 0.5
puis je fais y = 1/3 donc x = 3 et y = 0,33 ...
mais aussi y = 1/-1 donc x = -1 et y = -1
y = 1/-2 donc x = -2 et y = -0.5 ...

ça veut dire que d0 : y=2x
d1 : y=2x+1
d2 : y=2x+2

donc je fais pour d1 : x=0,y=1 et x=1, y=3 ...

Pour d2 : x=0,y=2 et x=1, y=4 ...

et pour d0 : x=0,y=0 et x=1, y=2 ...

Sayé j'ai compris, non ??

par **annick** » 18 Oct 2007, 19:00

Oui, tu as bien compris

par **ashlee** » 18 Oct 2007, 19:58

D'accord je fais le reste. :happy2:

par **ashlee** » 19 Oct 2007, 14:45

2/ Démontrer que pour tout réel m la droite dm coupe H en deux points distincts M et N.

Je résous le système:
y = 1/x (équation de H)
y = 2x + m (équation de dm)

1/x = 2x+m
1 = 2x² + mx
2x² + mx - 1 = 0

= b² - 4ac = 1² - 4*2*(-1) = 1 + 8 = 9 > 0

Il y a deux solutions :

x1 = 1
x2 = -1/2

Donc pour tout réel m la droite dm coupe H en deux points distincts M et N à 1 et -1/2

C'est correct ?
MERCI :happy2:

par **annick** » 19 Oct 2007, 14:54

Aie, aie, aie.

2x² + mx - 1 = 0

;) = b² - 4ac = 1² - 4*2*(-1) = 1 + 8 = 9 > 0

delta=m²+8
m²+8 toujours positif, donc il y a deux solutions

x1=(-m+V(m²+8))/4 et x2=(-m-V(m²+8))/4 (V veut dire racine carrée)

par **annick** » 19 Oct 2007, 14:58

D'autre part, tu avais écrit :
x1 = 1
x2 = -1/2

Donc pour tout réel m la droite dm coupe H en deux points distincts M et N à 1 et -1/2

Ceci n'était de toutes façons pas juste car un point est donné par deux coordonnées x et y .
Donc quand tu avais trouvé x1 et x2, tu devais chercher y1 et y2 qui leur correspondait et M(x1,y1) N(x2,y2).

En fait, en revoyant ta question, il suffit de dire que delta>0 et tu es alors sûr d'avoir deux points d'intersection. Cela répond à la question puisqu'on ne te demande pas de préciser les deux points.

par **ashlee** » 19 Oct 2007, 15:00

Il faut ensuite que je développe ou que je laisse comme ça ?

si je développe ça donne -x1 = m^3 - 8m + vm² + 8v / 4

NON ?

par **ashlee** » 19 Oct 2007, 15:10

Oui mais si j'ai trouvé x1 et x2 pour delta comment je fais pour trouver y ??

par **annick** » 19 Oct 2007, 15:13

ce n'est pas pour delta que tu as trouvé x1 et x2! Ce sont les solutions de ton équation !

Ensuite, si tu veux les y, il te suffit de remplacer dans l'équation de d ou dans celle de H (ce qui parait plus simple).

par **ashlee** » 19 Oct 2007, 15:18

Donc il faut que je remplace dans H) : y = 1/x

donc cela fait y = 1/[-m+V(m²+8)] /4
y = 1/[-m-V(m²+8)] /4

Mais on ne peux pas simplifier le dénominateur parce que là ...

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