Géométrie repère hyperbole

[annick]

Comme je te le disais plus haut, à mon avis tu t'arrêtes à delta positif, ce qui suffit à prouver qu'il y a deux solutions à ton équation, donc deux points d'intersection pour tes courbes.
Effectivement les calculs avec m sont un peu compliqués et il ne sert à rien de les faire si on ne te les demande pas.

[ashlee]

Donc pour démontrer que pour tout réel m la droite dm coupe H en deux points distincts M et N


Je résous le système:
y = 1/x (équation de H)
y = 2x + m (équation de dm)

1/x = 2x+m
1 = 2x² + mx
2x² + mx - 1 = 0

= b² - 4ac = m²+8 > 0

Il y a deux solutions

x1= [-m+V(m²+8)] /4
x2= [-m-V(m²+8)] /4

donc M(x1 ; y1) N(x2 ; y2)
donc M([-m+V(m²+8)] /4 ; y1) et N([-m-V(m²+8)] /4 ; y2)


On ne peux pas simplifier x1 et x2 ???

[annick]

Je résous le système:
y = 1/x (équation de H)
y = 2x + m (équation de dm)

1/x = 2x+m
1 = 2x² + mx
2x² + mx - 1 = 0

= b² - 4ac = m²+8 > 0

Il y a deux solutions

x1= [-m+V(m²+8)] /4
x2= [-m-V(m²+8)] /4

donc M(x1 ; y1) N(x2 ; y2)
donc M([-m+V(m²+8)] /4 ; y1) et N([-m-V(m²+8)] /4 ; y2)

Tu peux enlever tout ce qui est en rouge et tu dis juste que les deux courbes se coupent donc en deux points, quelle que soit la valeur de m. ça suffit .

[ashlee]

Il suffit juste de dire que d'aprés ;) la droite dm coupe H en deux points M et N

Mais je penses qu'il me faut les valeurs exactes ...

Si je mets ce qui est en rouge, ce n'est pas grave ??

MERCI

[annick]

je reprends la question exacte :2/ Démontrer que pour tout réel m la droite dm coupe H en deux points distincts M et N
Tu vois qu'on ne te demande pas de préciser ces points.

[ashlee]

OK donc il suffit juste de dire que d'aprés la droite dm coupe H en deux points M et N

Si je mets ce qui est en rouge, ce n'est pas grave ??

MERCI


Voilà une autre question :

3/ On note I le milieu de [MN] :

a/ calculer les coordonnées de I en fonction de m

xI = ( xA + xB ) / 2
yI = ( yA + yB ) / 2



C'est comme ça ??