Géométrie non-euclidienne et angles dans les volumes

par **Dinozzo13** » 19 Aoû 2009, 15:59

Bonjour, en me penchant sur la trigonométrie, je me suis demandé comment exprime-t-on des angles dans un repère (O;i,j,k), c'est-à-dire en 3d ?

par **Ericovitchi** » 19 Aoû 2009, 16:11

comment exprime-t-on des angles dans un repère (O;i,j,k)

En sachant quoi ?
En 3D les angles sont définis de la même façon que dans le plan. Par exemple comme celui fait par 2 vecteurs (le produit scalaire

existe en 3D de la même façon qu'en 2D donc on peut exprimer le Cos de l'angle en fonction des coordonnées du vecteur)

par **egan** » 19 Aoû 2009, 16:12

En fonction de deux vecteurs comme dans le plan.

par **Dinozzo13** » 19 Aoû 2009, 16:17

Ericovitchi a écrit:En sachant quoi ?

ben en 2d, on utilise les degré ou les radians, alors je me demandais à partir de ça comment c'est en 3d.

par **Ericovitchi** » 19 Aoû 2009, 16:18

les unités d'angles n'ont rien à voir là dedans. Les radians, degrés, etc... existent en 3D exactement de la même façon.

par **egan** » 19 Aoû 2009, 16:22

Je sais pas si c'est ça qui te pose problème mais un angle sera obligatoirement défini par deux vecteurs, que ce soit dans le plan ou dans l'espace.

par **Skullkid** » 19 Aoû 2009, 16:24

Un angle entre deux vecteurs sera toujours exprimé en radians, puisque deux vecteurs sont toujours coplanaires : tout se passe comme dans le plan.

Par contre, en 3D, on peut mesurer ce qu'on appelle un angle solide, qui caractérise une "l'ouverture" d'un objet. De même que la mesure en radians est définie comme la longueur de l'arc de cercle de rayon 1 intercepté par l'angle, la mesure de l'angle solide, en stéradians, est définie comme la surface de la portion de sphère de rayon 1 interceptée par l'angle. Mais ce ne sont pas vraiment des angles entre vecteurs.

par **xyz1975** » 19 Aoû 2009, 17:06

Dans le plan on peut parler d'angle orienté ( angle formé par deux vecteurs non nuls) ce n'est pas le cas dans l'espace, on n'a pas pu orienté l'espace d'où l'on parle de secteur angulaire.

par **mathelot** » 19 Aoû 2009, 19:05

Skullkid a écrit:Par contre, en 3D, on peut mesurer ce qu'on appelle un angle solide, qui caractérise une "l'ouverture" d'un objet. De même que la mesure en radians est définie comme la longueur de l'arc de cercle de rayon 1 intercepté par l'angle, la mesure de l'angle solide, en stéradians, est définie comme la surface de la portion de sphère de rayon 1 interceptée par l'angle. Mais ce ne sont pas vraiment des angles entre vecteurs.

oui, il y a des angles solides. mais ça ne marche pas bien. Il n'y a pas de "groupe des angles". C'est sûr. Je ne sais pas pourquoi.
définition d'une somme de deux angles solides impossible ? défaut d'associativité ? ou le modulo

ne marche pas ?

par **Djmaxgamer** » 19 Aoû 2009, 19:13

Skullkid a écrit:Un angle entre deux vecteurs sera toujours exprimé en radians, puisque deux vecteurs sont toujours colinéaires : tout se passe comme dans le plan.

Tu veux dire coplanaires non ?

par **Skullkid** » 20 Aoû 2009, 12:58

Oui oui, coplanaires, les lecteurs auront corrigé d'eux-mêmes :)

J'édite quand même.

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