J'ai besoin d'aide pour l'exercice ci-dessous après un long moment de réflexion ^^ :
Dans le triangle ABC rectangle en A, avec AB= 6 cm et AC= 5 cm , on considère le point M du segment [AB] , N point de [BC] et P point de [AC] tels que AMNP soit une rectangle.
On note x la distance AM
1) Justifier que x appartient à [0;6]
2a) Exprimer MN en fonction de x.
2b) En déduire l'aire A (x) du rectangle AMNP en fonction de x.
3) On considère alors la fonction A définie sur [0;6]
par A(x) = 5x - 5/6 xcarré
Calculer A (2). Interpréter concrétement ce résultat.
4a) Vérifier que pour tout x de [0;6] , A (x) = - 5/6 (x-3)carré + 15/2.
Cette première partie étant déjà faite
Je bloque sur les dernières :
4b) En déduire les deux positions du point M de [AB] pour lesquelles l'aire du rectangle AMNP vaut 5cmcarré. Faire les figures correspondantes. On arrondira x à 0,1 près pour faire les figures.
5a) Donner la représentation graphique C de la fonction A dans un repère orthogonal après avoir établi un tableau de valeurs avec un pas de 0,5.
Unités graphiques : 2cm pour une unité en abscisse et 1cm pour une unité en ordonnée.
5b) Conjecturer graphiquement la valeur de x pour laquelle l'aire A (x) est maximale.
Que vaut cette aire ?
6) Démontrer votre conjecture en utilisant la question 4a
