Problème géométrie 1èreS

[Nami]

1) On dépose une bille sphérique de rayon 5cm dans un récipient cylindrique de diamètre 16cm et contenant Vo cm^3 d'eau avant qu'on plonge la bille. La surface de l'eau est alors tangente à la bille.
Calculer le volume Vo d'eau contenu dans le récipient. (valeur exacte)

>>> J'ai calculé le volume de la bille (je trouve 523.6 cm^3) et le volume du récipient cylindrique (je trouve 2010,6 cm^3) J'ai soustrais les 2 valeurs et j'ai trouvé 1487 cm^3, j'ai juste jusque là?


Voilà je bloque à partir de là
2) On enlève la première bille et on place dans le récipient une bille de 7cm de rayon. L'eau recouvre-t-elle la bille? La bille sort-elle de l'eau?
Calculer le volume V d'eau qu'il aurait fallu mettre (au début) dans le récipient pour que la surface de l'eau soit tangente à la bille.

3) On enlève la deuxième bille et on place dans le récipient une bille de rayon
x cm avec Pour la question 3) c'est 0< x< ou =8

a) Démontrer que le volume de l'eau V(x) nécessaire à recouvrir exactement la bille est V(x)= 4/3 (96x-x^3)
b) f est la fontion définie sur ]0;8] par f(x)= V(x)-Vo. Vérifier que f(x)=4/3 (-x^3+96x-355)
c) Déterminer a, b et c tels que pour tout x €(appartient) ]0;8], f(x)=4/3 (x-5)(ax^2+bx+c)
d)Déterminer le signe du trinome -x^2-5x+71 selon les valeurs de x.
e)Déterminer le signe de f(x) à l'aide d'un tableau de signes.
f) En déduire les valeurs de x pour lesquelles les billes sont recouvertes par l'eau, et celles pour lesquelles les billes sortent de l'eau.
g) Existe-t-il une valeur de xo de x autre que 5 pour laquelle il y a affleurement? Si oui, déterminer l'arrondi au dixième de xo.

Voilà merci de bien vouloir m'aider sur cet exercice!

[c pi]

Bonsoir

1) Tes trois résultats sont corrects mais pas exacts : tu as donné des valeurs approchées.
Les valeurs exactes sont (dans l'ordre) 500/3, 640 et 1420/3.

2) Pour le calcul suivant

Calculer le volume V d'eau qu'il aurait fallu mettre (au début) dans le récipient pour que la surface de l'eau soit tangente à la bille

je commencerais par calculer le volume B de la bille de 7cm de rayon ;
puis je calculerais le volume (B+V)
de manière à ce que la surface de l'eau soit tangente à la bille (cylindre de 14cm de haut) ;
enfin je soustrairais B de (B+V) pour obtenir V.

Ce qui permettrait de répondre aux questions

L'eau recouvre-t-elle la bille? La bille sort-elle de l'eau?

- si V>Vo, la bille émergerait pour un volume d'eau Vo.
- si V=Vo, la bille serait tangente à la surface pour un volume d'eau Vo.
- si V<Vo, la bille serait recouverte pour un volume d'eau Vo.

3a) Pour démontrer que

le volume de l'eau V(x) nécessaire à recouvrir exactement la bille est V(x)= 4/3 (96x-x^3)

il suffira de calculer V(x) en remplaçant R=5 de (1) ou R=7 de (2) par R=x.

[ArPhEuS]

Salut ;

je me retrouve avec le même DM à faire pour jeudi ...
sauf que mes questions ne sont pas formulées de la même façon, ce qui me pose un grave soucis au niveau de vos explications !!!

au niveau de l'exercice n°2, les questions "l'eau recouvre t'elle la bille ??" et "la bille sort elle de l'eau" sont isolées dans un petit a et le calcul du volume d'eau V est dans un petit b !!!
je ne peut donc pas utiliser le petit b pour répondre au petit a ...

comment faire ??