Galère sur des calculs

[IggyPop80]

Bonjour, j'ai un DM à rendre pour demain et je bloque sur une question. La voici:

" Montrer que son aire peut s'écrire sous la forme A(x)=12-3/4(x-4)² "

Moi j'ai trouvé que son aire pour l'instant vaut : A(x)= (1.5x)(-0.5x+4) (car L=1.5x et l=-0.5x+4)
Il faut donc je transforme ce que je viens d'écrire en l'expression qui est dans la question mais cela fait 1h que je cherche sans trouvé... :mur:
Aidez-moi s'il vous plait :help: =3

[sylvain.s]

Bonjour :)

Pourrais tu soigner un peu plus ton énoncé s'il te plaît ?

[Carpate]

Bonjour, j'ai un DM à rendre pour demain et je bloque sur une question. La voici:

" Montrer que son aire peut s'écrire sous la forme A(x)=12-3/4(x-4)² "

Moi j'ai trouvé que son aire pour l'instant vaut : A(x)= (1.5x)(-0.5x+4) (car L=1.5x et l=-0.5x+4)
Il faut donc je transforme ce que je viens d'écrire en l'expression qui est dans la question mais cela fait 1h que je cherche sans trouvé... :mur:
Aidez-moi s'il vous plait :help: =3

"j'ai trouvé que son aire pour l'instant vaut : A(x)= (1.5x)(-0.5x+4)3
Mais peut-être y-a-t-il une manière plus simple d'établir l'expression de A(x) mais pour en juger il faudrait que tu nous donnes l'énoncé complet ...

[IggyPop80]

"j'ai trouvé que son aire pour l'instant vaut : A(x)= (1.5x)(-0.5x+4)3
Mais peut-être y-a-t-il une manière plus simple d'établir l'expression de A(x) mais pour en juger il faudrait que tu nous donnes l'énoncé complet ...

Mon énoncé complet avec mes réponses en vert:
Le plan est muni d'un repère orthonormé (O;I;J). On place les points A (8;0), B(0;4), C(-4;0). Le point K est sur le segment [OA] est on consrtruit le rectangle KMNH.
1) Déterminer la fonction affine f représentée par la droite (AB)
f(x)=-0.5+4
2) Déterminer la fonction affine g représentée par la droite (BC)
g(x)=x+4
3) On appelle x l'abscisse du point M
a) Exprimer les coordonnées du point M en fonction de x.
On constate que le point M se trouve au même niveau que l'abscisse de K. On consate également que M appartient à (AB) Donc son ordonnée est donnée par la fonction f (voir n1) Les coordonnées sont donc M(x; -0.5x+4)
b) Exprimer les coordonnées de N en fonction de x. Indice: N(xN; yN) appartient à (BC) donc yN=g(xN)
Commençon par trouver les ordonnées. On consate que le point N a les mêmes ordonnées que le point M, donc -0.5x+4.
Pour les abscisses, résolvons l'équation qui ns est donnée ds l'indice: yN=g(xN) Pour ne pas faire de confusion, appelons x de la fonction g "z". Dnc:
yN=g(z)
-05x+4= z+4
z=-0.5x
Le point N a pour coordonnées N(-0.5x; -0.5x+4)

4) On étudie mnt le rectangle KMNH
a) Exprimer sa longueur et sa largeur en fonction de x.
La largeur l du rect. est définie par le segment [MK], c'est à dire par les ordonnées du point M, donc -0.5x+4
La longueur L est définit par le segment [HK].
On sait que O appartient à HK donc HK= OK+OH
Le segment OK correspond à l'abscisse du point M (x) et celui HO à celui du point N (-0.5x), cependant une valeur d'un segment ne peut pas être négative donc prenons 0.5x
HK= x+0.5x
HK= 1.5x
b) pour quelle valeur de x est-il un carré ?
Pour L=l soit
1.5x=-0.5x+4
2x=4
x=2
c) montrer que son air peut s"écrire A(x)=12-3/4(x-4)²

[IggyPop80]

"j'ai trouvé que son aire pour l'instant vaut : A(x)= (1.5x)(-0.5x+4)3
Mais peut-être y-a-t-il une manière plus simple d'établir l'expression de A(x) mais pour en juger il faudrait que tu nous donnes l'énoncé complet ...

et ça ressemble plus ou moins à ça


_ _ _ _ _ l
_ _ _ _ _ l
_ _ _ _ _ l B
_ _ _ _ _ l
_ _ _ _ _ l
_ _ N _ _ l _ _ _ _ _ M
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ >
C_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ K _ A

[Carpate]

Mon énoncé complet avec mes réponses en vert:
Le plan est muni d'un repère orthonormé (O;I;J). On place les points A (8;0), B(0;4), C(-4;0). Le point K est sur le segment [OA] est on consrtruit le rectangle KMNH.
1) Déterminer la fonction affine f représentée par la droite (AB)
f(x)=-0.5+4
2) Déterminer la fonction affine g représentée par la droite (BC)
g(x)=x+4
3) On appelle x l'abscisse du point M
a) Exprimer les coordonnées du point M en fonction de x.
On constate que le point M se trouve au même niveau que l'abscisse de K. On consate également que M appartient à (AB) Donc son ordonnée est donnée par la fonction f (voir n1) Les coordonnées sont donc M(x; -0.5x+4)
b) Exprimer les coordonnées de N en fonction de x. Indice: N(xN; yN) appartient à (BC) donc yN=g(xN)
Commençon par trouver les ordonnées. On consate que le point N a les mêmes ordonnées que le point M, donc -0.5x+4.
Pour les abscisses, résolvons l'équation qui ns est donnée ds l'indice: yN=g(xN) Pour ne pas faire de confusion, appelons x de la fonction g "z". Dnc:
yN=g(z)
-05x+4= z+4
z=-0.5x
Le point N a pour coordonnées N(-0.5x; -0.5x+4)

4) On étudie mnt le rectangle KMNH
a) Exprimer sa longueur et sa largeur en fonction de x.
La largeur l du rect. est définie par le segment [MK], c'est à dire par les ordonnées du point M, donc -0.5x+4
La longueur L est définit par le segment [HK].
On sait que O appartient à HK donc HK= OK+OH
Le segment OK correspond à l'abscisse du point M (x) et celui HO à celui du point N (-0.5x), cependant une valeur d'un segment ne peut pas être négative donc prenons 0.5x
HK= x+0.5x
HK= 1.5x
b) pour quelle valeur de x est-il un carré ?
Pour L=l soit
1.5x=-0.5x+4
2x=4
x=2
c) montrer que son air peut s"écrire A(x)=12-3/4(x-4)²

On n'a pas d'autre précision sur la position du point M ? notamment la hauteur KM du rectangle KMNH ? Et la longueur MN ?

[IggyPop80]

On n'a pas d'autre précision sur la position du point M ? notamment la hauteur KM du rectangle KMNH ? Et la longueur MN ?

KM --> 1 carreaux ( c'est sur un graphique)

[IggyPop80]

et la longueur de MN est de 9 carreaux

[Carpate]

et la longueur de MN est de 9 carreaux

Je trouve mais je ne vois pas de manière simple d'obtenir
De toutes façons, si on te donne l'expression c'est pour que tu puisses continuer l'exercice. Donc ne passes pas trop de temps sur ce point là ...

[IggyPop80]

Je trouve mais je ne vois pas de manière simple d'obtenir
De toutes façons, si on te donne l'expression c'est pour que tu puisses continuer l'exercice. Donc ne passes pas trop de temps sur ce point là ...

d'accord merci =)