Fractions rationnelles

[Dionus]

Bonsoir j'ai un problème avec cet exercice
Déterminer les nombres réels a et b tels que pour tout x élément de IR\(-2;2) on ait:
1/x²-4=a/x-2+b/x+2
J'ai commencé à traiter l'exercice, j'ai réduit au même dénominateur les membres de droite:

1/x²-4=ax+2a+bx-2b/x²-4 j'élimine les dénominateurs ce qui me donne 1=ax+2a+bx-2b et je ne vois pas très bien comment trouver a et b à partir de là.

Merci d'avance!

[capitaine nuggets]

Bonsoir j'ai un problème avec cet exercice
Déterminer les nombres réels a et b tels que pour tout x élément de IR\(-2;2) on ait:
1/x²-4=a/x-2+b/x+2
J'ai commencé à traiter l'exercice, j'ai réduit au même dénominateur les membres de droite:

1/x²-4=ax+2a+bx-2b/x²-4 j'élimine les dénominateurs ce qui me donne 1=ax+2a+bx-2b et je ne vois pas très bien comment trouver a et b à partir de là.

Merci d'avance!

Salut !

On cherche et tels que, quel que soit , on ait , ou encore .
Or deux polynômes étant égaux si et seulement si leurs coefficients sont égaux, cela équivaut à dire que :

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:+++:

[Dionus]

Salut !

On cherche et tels que, quel que soit , on ait , ou encore .
Or deux polynômes étant égaux si et seulement si leurs coefficients sont égaux, cela équivaut à dire que :

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:+++:

Merci beaucoup, j'ai utilisé la méthode par identification j'ai trouvé a=1/4 et b=-1/4 j'ai remplacé les inconnues et ça vérifie l'égalité.