Formule n-ième terme d'une suite

[t.itou29]

Bonsoir,
Je dois trouver une formule avec la partie entière donnant le n-ième terme de la suite:
1,2,2,3,3,3,4,4,4,4... (où le nombre m apparaît m fois)
En placant les points ça "ressemble" à la racine carrée mais j'ai essayé plein de fonctions différentes (composées de racines) en vain. Je me demande s'il a une méthode ou s'il faut juste faire par tâtonnements jusqu'à trouver la bonne formule ?

[Ben314]

Salut,
En supposant qu'on commence avec alors
pour
pour
pour
...
pour
Donc .
Pour un donné, il faut donc chercher tel que
c'est à dire le plus grand entier tel que soit
La racine positive de est et est le plus grand entier inférieur à cette racine, c'est à dire la partie entière de cette racine :

[Ericovitchi]

Oui (E valant dire "partie entière")

EDIT : ha trop tard, quel rapide ce Ben :hein3:

[Ericovitchi]

Bon il y a aussi histoire de montrer que ces formules ne sont pas uniques.

[Ben314]

Et c'est bien deux fois la même chose modulo que tu es parti de et pas ...

[t.itou29]

Salut,
En supposant qu'on commence avec alors
pour
pour
pour
...
pour
Donc .
Pour un donné, il faut donc chercher tel que
c'est à dire le plus grand entier tel que soit
La racine positive de est et est le plus grand entier inférieur à cette racine, c'est à dire la partie entière de cette racine :

Merci ! Fallait y penser ! Je pouvais toujours essayer par tâtonnements...

[Ericovitchi]

Oui ma première équation est identique à la tienne en remplaçant n par n-1 d’accord, mais pas la seconde, c'est une autre formule, non ?

[t.itou29]

Bon il y a aussi histoire de montrer que ces formules ne sont pas uniques.

C'est bizarre qu'il y ait differentes formules pour la meme suite (au fait non, avec la partie entiere c'est peut-etre normal ).
Comment as-tu trouvé la formule ?

[Ben314]

Oui ma première équation est identique à la tienne en remplaçant n par n-1 d’accord, mais pas la seconde, c'est une autre formule, non ?

Oui, c'est effectivement un autre formule,
Mais avec la partie entière, ç'est pas surprenant qu'il y ait plusieurs expressions réelles qui donnent la même partie entière...
a priori, la première que tu as donné (la même que moi), c'est la plus petite possible, vu que, lorsque n est de la forme k(k+1)/2, le truc dans le E(...) est entier.
Mais on peut prendre légèrement plus grand.