Formule de Halsey-Williams ( salaire d'un ouvrier ...)

[jijou75]

Bonjour ! J'ai un DM à faire , mais je bute sur quelques questions et on m'a conseillé ce site !
Pouvez-vous m'aider ?
Voici l'énoncé :

Un ouvrier est payé proportionnellement au temps t ( en heures ) passé pour exécuter un travail. S'il a fini avant le temps prévu T , il touche en plus une prime égale à une fraction K du salaire économisé par l'employeur

T = 10 h , salaire horaire de base = 9 euros , k = 1/2

1/ S est la fonction défini sur ]0;T] qui à un temps t associe le salaire totale S(t) de l'ouvrier.

a) Donner l'expression développée et réduite de S(t)
Ma réponse : Je pensais à S(t) = t + 1/2 de t
Mais je ne vois pas comment la réduire , voila pourquoi j'hésite !

b) Représenter graphiquement la fonction S .
Je trouve en ordonée : 13.5 puis 27 puis 40.5 ect...
Je fais pour 1 heure : 9+ (1/2x9) ,ainsi de suite , je trouve une droite proportionnelle , est-ce ça ?

c) Quel est le maximum du salaire total de l'ouvrier et combien d'heures travaille-t-il alors ?
Ma réponse : Son maximum est 135 euros , il travaille alors 10 heures
Mais je ne sais pas si il parle du salaire totale par journée , mensuelle , enfin je comprends pas vraiment , ma réponse est correcte ?

2/ f est la fonction définie sur ]0;T] qui à un temps t , associe le salaire horaire réel f(t)= S(t) / t de l'ouvrier.

a) vérifier que f(t) = 4.5 + 45/t
Ma réponse : Je ne sais pas du tout comment vérifier celà ! Une petite aide svp ?

b) Etudier le sens de variation de f
Ma réponse : F est constante . Correct ?

c) Combien de temps l'ouvrier doit-il passer à executer le travail donné , s'il veut au moins doubler son salaire horaire de base ?
Ma réponse : L'ouvrier doit alors travailler , s'il travaille une heure , deux heures , pour deux heures , il doit travailler quatre heures ect...

Voila , j'espere que vous pourrez m'aider , car je ne comprends pas vraiment l'énoncé , j'ai essayé de trouver mais c'est compliqué pour moi ...

Merci d'avance !

[jijou75]

S'il vous plait ?
Quelqu'un peut m'aider , c'est pour demain et j'ai du mal ...

[Imod]

Pour la 1ère question , n'est-ce pas S(t)=4,5t+45 ?

Imod

[jijou75]

Oui j'ai refait et j'ai bien trouvé ça : S(t) = 4.5t +45
Par contre , il me demande de faire un graphique représentant la fonction f du 2/ , et je sais pas comment m'y prendre :S

[Imod]

C'est une branche d'hyperbole , il faut prendre plusieurs points .

Imod

[jijou75]

Un hyperbole decroissante non ?