Forme exponentielle d'un complexe

[_-Gaara-_]

Bonjour à tous,

Voilà je viens de tomber sur deux formules intéressantes !

et

c'est pas bizarre que la fonction exponentielle donne une valeur i et une valeur -i ??


si on élève les deux au carré on obtient :

et

c'est pas bizarre tout çà ?? :hum:

pour i et pour -i on obtient une même valeur, qui est négative en + !! >.<


Y a t il une explication rationnelle à tout çà ? (même complexe je prends ^^ )

[Nightmare]

Salut :happy3:

Ben l'explication c'est qu'on ne parle plus d'exponentielle réelle mais d'exponentielle complexe ici qui peut prendre des valeurs négatives.

On définit l'exponentielle complexe par .

as-tu travaillé sur les complexes un peu?

[stoomer]

saches qu'on a définit l'ensemble des nombres complexes avec i²=-1

[raito123]

si tu developpes l'eponentiel tu auras pour la premiére
cos+isin=-1
et pour la deuxiéme cos()+isin()=-1
donc c'est rationnel tout ça^^

[_-Gaara-_]

as-tu travaillé sur les complexes un peu?

Salut,

Oui j'ai travaillé les compexes mais tout seul, c'est pour çà je pose des questions comme çà :id: :we:

saches qu'on a définit l'ensemble des nombres complexes avec i²=-1

Je sais bien !! c'est le minimum quand même, en fait ma question était, pourquoi pour deux valeurs i et -i, symétriques par rapport à 0, on obtient -1 en les passant par l'exponentielle, c'est tout ^^ :++:

[_-Gaara-_]

si tu developpes l'eponentiel tu auras pour la premiére
cos+isin=-1
et pour la deuxiéme cos()+isin()=-1
donc c'est rationnel tout ça^^

ah oui !!!! j'avais zappé cette formule




Ok ! donc c'est rationnel

[stoomer]

tout simplement parce qu'on a définit l'exponentielle complexe par
exp(ir)=cos(r) + i sin(r)

[Nightmare]

La réponse est dans la définition de l'exponentielle complexe :happy3:

En fait, on aura tout simplement que le conjugué de exp(ix) est exp(-ix).

[Nightmare]

Non l'exponentielle complexe n'est pas définie comme vous le dites...

[stoomer]

ha bon!!
je te laisse cette adresse alors .. bonne visite:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Exponentielle

[Nightmare]

Ce n'est pas complet, là on la définit pour un imaginaire pure, la vraie définition est celle que j'ai donné qui est pour un complexe quelconque (PS : Wikipedia n'est pas la source la plus sure...)

[_-Gaara-_]

Oui !!! voilà ^^ encore merci beaucoup à vous tous :id:


J'ai enfin compris ^^


et pour Nightmare, as tu un lien vers un exercice traitant sur la construction de l'exponentielle complexe ?? çà m'a l'air vraiment intéressant!! dans le livre ils se limitent à des trucs du genre :

vérifie et

[stoomer]

Ce n'est pas complet, là on la définit pour un imaginaire pure, la vraie définition est celle que j'ai donné qui est pour un complexe quelconque (PS : Wikipedia n'est pas la source la plus sure...)

je ne savais pas qu'il existait de fausses définitions!!
je ne contredit pas ta version même si on ne la rencontre pas souvent dans les manuels et je t'ai mis cette source comme j'aurai pu en mettre d'autres par contre j'attends tes sources ...

[Nightmare]

Il me semble qu'il y a une différence entre "incomplet" et "faux" non? Il faudrait au moins pouvoir dissocier les deux avant de faire des remarques.

[stoomer]

tu es un beau parleur mais as tu été publié pour être aussi sûr de toi?
si tu veux avoir le dernier mot je te le laisse mais saches qu'être désinvolte est un vilain défaut ainsi que le fait de ne pas se remettre en question et de se prendre pour un puit de savoir!!
à bon entendeur salut!!

[Nightmare]

Ca doit être cela oui. A la prochaine :happy3:

[lapras]

Gaara >
En fait à partir de la définition de nightmare, on retrouve facilement les propriétés habituelles de l'exponentielle ce qui nous permet de citer des propriétés sur les complexes avec leur forme trigonométrique.

[_-Gaara-_]

Merci beaucoup Lapras ^^ je vais le faire tout de suite mais c'est vraiment compliqué comme formule !! >.<