Fonctions trinômes

[JustiinOou]

Bonjour à tous !
J'ai un exercice à faire pour demain, et pour être franche avec vous je suis perdu en Maths :cry:
Voici l'énoncé :
1) On considère la fonction trinôme f(x) = -x²-2x+2 définie sur R.
Conjecturer à la calculatrice le maximum de la fonction f puis démontrer cette conjecture.
Je ne peux pas commencer l'exercice pour la simple et bonne raison que je n'ai jamais fais cela auparavant ( conjecturer ) alors j'ai vraiment besoin d'aide...
Merci d'avance.

[JustiinOou]

PS : J'ai demandé tout à l'heure en fin de cours à la prof de m'expliquer et elle m'a répondu que j'étais sensée l'avoir vu et que l'on y reviendrait pas. Seulement elle ne sait pas que l'année dernière avec le prof que j'avais je n'ai rien vu du tout...
Je compte donc aller en AIDE demain avec l'assistant de maths, maintenant si qlq veut bien m'expliquer, c'est avec plaisir. Merci

[Arnaud-29-31]

Conjecturer, c'est regarder et dire "ohhh ça à l'air d'être ça ..."
On te demande juste dans un premier temps de tracer ta parabole à la calculatrice et de dire ce que te semble être son maximum.

[JustiinOou]

D'accord! Même si je n'ai jamais utilisé ma calculatrice, je vais tenter le coup !
J'dirais pour x- 1 et y=3 j'en sais rien dsl ... Je suis nul :((

[Arnaud-29-31]

Oui c'est ça, le maximum est y = 3 et est atteint pour x = -1.
Pour le montrer par le calcul, le mieux c'est d'exprimer le trinôme sous sa forme canonique.

[JustiinOou]

Ah Super :))) Pour la forme canonique je pense qu'il faut factoriser, c'est bien ça?

[Arnaud-29-31]

C'est pas vraiment une factorisation, c'est faire apparaître une identité remarque.

Pour que ce soit plus facil, je te conseille d'écrire f(x) comme ça :
f(x) = - ( x² + 2x - 2 )

[JustiinOou]

J'essaie mais je ne vois pas trop comment faire apparaître une identité remarquable, le -2 me dérange... En cour on a fait un exemple dans lequel on utilisait b/2a j'avoue que ça m'a perturbé

[Arnaud-29-31]

Oui le -2 dérange, je sens que tu aimerais trooop avoir un +1,
bein voila le +1, il était caché ^^ :

f(x) = - (x² + 2x - 2) = - (x² + 2x + 1 - 3) .... donc ?? :p

[JustiinOou]

Ah il été caché... C'est donc pour ça ^^
Donc la je vois l'identité remarquable ( a+b ) ²

[Arnaud-29-31]

Oui, plus précisément (x+1)² ... ca nous donne quoi pour f(x) alors ?

[JustiinOou]

f (x) = (x+1)² - 3?

[Arnaud-29-31]

Y'a le signe - que l'on avait devant la parenthèse qui s'est arrêté boire une bière.

[JustiinOou]

Ah oui.... Autant pour moi donc - ( x+1 ) ² - 3?
J'aime pas les - :P

[Arnaud-29-31]

Je vois ca ... ^^ Le moins était devant la parenthèse, on a donc f(x) = - (x+1)² + 3
Cette forme peut normalement permettre de conclure.

[JustiinOou]

Là je ne sais pas du tout comment conclure; peut-être avec :
f(3) = - ( 1-1 ) ² +3
pour trouver ensuite f(3) = -1?

[Arnaud-29-31]

Pas du tout

Bon on a f(x) = - (x+1)² + 3
Tu sais que un carré est toujours positif ou nul donc et avec le signe - (que tu adores ;p) ca donne

donc et cette valeur 3 est atteinte lorsque le carré est positif à savoir lorsque (x+1)² = 0 et donc lorsque x = -1

D'où le maximum 3, atteint pour x = -1




D'une manière générale lorsque tu as une parabole sous sa forme canonique f(x) = a(x-b)² + c alors,

Si a 0 alors 'c' est un minimum (la parabole a les bras tournés vers le haut) et il est atteint pour x = b

(Dans notre cas, a = -1, b = -1 et c = 3)

[JustiinOou]

D'accccord !! Sa va venir il faut juste que je m'entraîne et je commence jeudi en allant en AIDE ;)) ( en espérant arranger mon petit problème avec les - ^^ )
Je te remercie beaucoup pour ton aide parce que maintenant j'en sais déjà plus qu'il y a quelques heures xD , Je vais tenir compte de tout ce que tu m'as dis et prendre note ;) ce fut un plaisir de travailler avec toi :) Ton aide m'a été bénéfique merci encore !

[Arnaud-29-31]

De rien Justine,
Bon courage et bonne soirée !! :)

[JustiinOou]

Merci à toi aussi ! ;)