Fonctions racine-énieme

[Anonyme]

Bonjour!

Ces fonctions sont-elles définies sur R? ou c'est selon la parité de n?
De même peut-on généraliser la formule:
racine-énieme(x) = x (1/^n) à tt réel x? De même la formule de la derivée 1/n*x^(1/n-1) valable pour x>0 peut-ell être généralisée à R. Sinon, quelles sont les formules?

Merci

[khivapia]

Bonjour

tout dépend de la parité de n, les fonctions sont extensibles à R si n est impair.

Les formules sont justes mais attention à leur domaine de validité : par exemple, la dérivation en 0.

attention, cela n'est plus vrai pour les complexes.

[Galt]

On peut parler de la racine n-ième de tout réel pour n impair. En revanche, la notation devrait être limitée à x positif, pour éviter des problèmes existe mais pas
Le calcul des dérivées peut être fait avec la formule indiquée (et les restrictions que j'ai énoncées). Ces fonctions ne sont pas dérivables en 0.

[Anonyme]

On peut parler de la racine n-ième de tout réel pour n impair. En revanche, la notation devrait être limitée à x positif, pour éviter des problèmes existe mais pas
Le calcul des dérivées peut être fait avec la formule indiquée (et les restrictions que j'ai énoncées). Ces fonctions ne sont pas dérivables en 0.

euh je crois que 1/3 = 2/6

[phenomene]

euh je crois que 1/3 = 2/6

Certes, mais les règles usuelles de calcul sur les puissances ne s'appliquent plus, et employer la notation avec des exposants fractionnaires devient très dangereux.

Exemple : .

[Galt]

C'est bien le problème : si j'écris je trouve comme résultat -1. Si j'écris je trouve comme résultat 1.
C'est pour la même raison qu'à la suite de Euler on a abandonné l'écriture pour employer i . C'est qu'en écrivant on était embêté.