Fonctions exponentielle :dm trop dur

[MoUaHaHaH]

:cry: Voila tout d'abord merci de lire cet article et de si possible m'aider.
J'ai un Dm de maths sur les exponentielles et j'ai beau chercher partout pas moyen de trouver de l'aide, j'espere vraiment que vous pourrez m'aider.
Voila j'ai quelques question qui ne viennent pas du meme exercice.

-on a {f(-x)f(x)=1
{f(0)=4
on nous demande d'abord de demontrer que la fonction f ne s'annule pas sur R mais qu'est ce que ca veut dire?
ensuite on nous demande de calculer la dérivée de g(x)=f(-x)f(x)
alors j'ai essayer mais je bloque je trouve g'(x)=f'(x)f(-x)-f'(-x)f(x)
qu'est ce que je peux faire de plus pour montrer qu'elle est constante?

- elle veut ensuite qu'on démontre que la fonction f est solution de l'equation differencielle y'=1/16y. et je sais pas comment faire vu que l'on a pas la fonction f on a juste les indications que je vous ai donné alors comment faire??

-ensuite j'ai une fonction f(x)=1/2(x+(1-x)e(2x))
on me demande de trouver les limites en + et - l'infini mais comment faire j'ai beau chercher, factoriser pas moyen de trouver

Merci de repondre s'il vous plait. :doh:

[Quidam]

on nous demande d'abord de demontrer que la fonction f ne s'annule pas sur R mais qu'est ce que ca veut dire?

Ca veut dire que l'équation f(x) = 0 n'a pas de solutions !

ensuite on nous demande de calculer la dérivée de g(x)=f(-x)f(x)
alors j'ai essayer mais je bloque je trouve g'(x)=f'(x)f(-x)-f'(-x)f(x)
qu'est ce que je peux faire de plus pour montrer qu'elle est constante?

Donc :

Et ....

[MoUaHaHaH]

Merci beaucoup pour votre reponse seulement j'ai pas compris comment vous trouviez f'(x)/f(x)^2 ???

Merci :hein:

[julian]

Bonsoir,
En fait dans ce genre de calculs il faut résonner sur une fonction déjà connue.
Ici 1/f(x) ressemble à 1/x =)