Fonctions avec un inconnu

[charly45]

Bonsoir,
Je ne vois pas quelle méthode utiliser pour résoudre l'exercice suivant :

Soit b un réel et f la fonction : f(x) = (-x²+bx+3)/(x-1)

a) Déterminer les réels b tels que f n'ait pas d'extremums.
b) Déterminer alors la valeur de b pour laquelle f admette au point d'abscisse 2 une tangente parallèle à la droite d'équation 2x+2y-3=0.


J'ai d'abord calculé l'ensemble de définition qui est : Df = IR –{1}

Pour la question a, j'ai testé plusieurs valeur de b et j'ai vu que si b=-2, alors la fonction f n'a pas d'extremums.

[arnaud32]

a)a quelles conditions sur f et ses derivees as tu un extremum?
b)peux tu ecrire la tangeante a la courbe de f en un point?

Rq: tu peux commencer par faire la division euclidienne de -x²+bx+3 par x-1

[Sh0nty]

Bonsoir charly45,

Pour le a), tu sais que si f' s'annule et change de signe en , alors f admet un extremum local en .
Il te suffit donc de calculer la dérivée de ta fonction et de choisir b de sorte que f' ne s'annule pas ou s'annule une fois (car tu arriveras à une équation du second degré).

Pour la suite, tu dois utiliser l'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse a :
.

Sh0nty

[charly45]

Merci pour vos réponses !

Pour le a), j'ai calculé la dérivée, puis j'ai cherché le discriminant du numérateur, puis j'ai résous l'inéquation 0. J'ai obtenu b-2

Pour le b) :
y=f'(a)(x-a)+f(a)
a=2

f'(2) =
f'(2) =
f'(2) = 5-b

f(2) =
f(2) =
f(2) = 7+2b

y=(5-b)(x-2)+(7+2b)
y = 5x-3+4b-bx

Je suis bloqué à cette endroit.