Fonctions associées

[poupette83]

Hello tout le monde,
voici un petit exo de mon DM que je n'arrive pas à rédiger :

1) Existe-t-il un nombre k positif tel que la fonction x-->-x^2+k ne s'annule jamais sur (0;20) ? ()remplacent les crochets

2) Existe-t-il un nombre k positif tel que la fonction x-->-x^2+k ne s'annule jamais sur (0 ; + infini( ?

merci de m'aider

[Antho07]

-x^2+k>0
-x^{2}>-k
k>x^{2}

donc sur [0;20], il suffit de prendre k>20^{2}=400.

mais sur [0;+infini[ c'est impossible

on comprend tres bien avec un dessin
dessine une parabole tournee vers le bas dont le sommet est au dessus de l'axe des abscisses, alors on voit bien que sans condition sur l'intervalle, la parabole coupera bien l'axe des abscisses meme tres loin