Fonction Et Parabole + Fcc

[stephane61]

Bonjour,

J'ai un DM à faire mais j'ai du mal. Pouvez-vous me dire si ce que j'ai fait est bon et sinon m'expliquer SVP? J'ai bientôt un devoir commun et je voudrais donc avoir bien compris.

EXERCICE 1 :

On considère la fonction f définie sur R par f(x)= -x²+6x+7 et P sa courbe représentative dans un repère du plan.

1) Montrer que pour tout réel x :

a) f(x)=(7-x) (x+1)

ma réponse : (7-x)(x+1)=7x+7-x²-x=-x²+6x+7=f(x)

b) f(x)=16-(x-3)²

ma réponse : 16-(x-3)²=16-(x²-6x+9)=16-x²+6x-9=-x²+6x+7

2)Utiliser la forme d'écriture la mieux adaptée de f(x) pour déterminer les coordonnées :

a) du point d'intersection de la courbe P avec l'axe des ordonnées : Je vois pas comment faire???


b) des points d'intersection avec l'axe des abscisses :

Ma réponse dont je ne suis pas sûr du tout mais je tente : j'ai pris (7-x)(x+1)=0 (car je me suis dit qu'elle était = à -x²+6x+7 bon?)
7=x ou x=-1
Les solutions de l'équation sont -1 et 7 S={-1;7} La parabole qui représente la fonction f coupe l'axe des abscisses aux points A(-1;0) et B(7;0)

c) du sommet S de la parabole P :

Ma réponse : f(x)=-x²+6x+7
a=-1 b=6 et c=7
x=-b/2a et y=f(x)avec a=-1 et b=6
L'abscisse de son sommet S est : x=-6/(2*-1)=-6/-2=3
Son ordonnée est y=f(3)=-3²+6*3+7=-9+18+7=16 Donc la parabole a pour sommet S(3;16)

3) dresser le tableau de variation de f sur R :
Ma réponse :

x__________-infini_______3_____+infini
f(x) flêche vers le haut___16___flêche vers le bas

(désolé je ne sais pas comment dessiner les flèches autrement)

4) faire le tableau de signes de f :

Ma réponse : j'ai encore pris (7-x)(x+1) que j'ai utilisé tout à l'heure et j'ai fait le tableau des signes suivants :
x___________-infini______-1_____7________+infini
7-x________________+______+__ 0____-_______
x+1________________-___0__+________+_______
(7-x)(x+1)__________-___0__+___0____-________

5) Résoudre f(x)>ou égal 0 :

Ma réponse : S=[-1;7] d'après le tableau de signes ci-dessus

6) représenter graphiquement Cf courbe représentative de f : je suis perdu et je ne vois pas comment faire car en plus je n'ai pas pu répondre à la question 2)a).

EXERCICE 3

Un magasin de chaussures a relevé le montant des achats de chaque client sur une semaine :

dépense en €___]0;40[___[40;80[____[80;100[___[100;200]
effectif_________350______320_______210________120___

1) calculer la dépense moyenne des clients

Ma réponse : 20*350+60*320+90*210+150*120/1000= 63100/1000=63.1

2) calculer les fréquences cumulées croissantes

Ma réponse : fréquences : 0.35__0.32__0.21___0.12

fréquences cumulées croissantes : 0.35__0.67__0.88___1

Là mon problème c'est que je ne sais pas si je dois mettre en % ou laisser comme ça et aussi pour le graphique.

3) faire le graphique de fréquences cumulées croissantes. En déduire la médiane

Je pense savoir comment le faire : en ordonnée je mets les fréquences et en abscisse les classes de dépenses (0;40;80;100;200) mais je suis coincé car je ne sais pas si je dois présenter mes fréquences et mes fcc en % ?

Pour lire la médiane je dois bien prendre 0.5 dans les ordonnées ou 50% si en % et lire sur les abscisses soit environ 62 ?

Voilà j'espère que vous pourrez m'aider et GROS MERCI D'AVANCE à ceux qui le feront ! :lol3:

[titine]

Bonjour,

J'ai un DM à faire mais j'ai du mal. Pouvez-vous me dire si ce que j'ai fait est bon et sinon m'expliquer SVP? J'ai bientôt un devoir commun et je voudrais donc avoir bien compris.

EXERCICE 1 :


a) f(x)=(7-x) (x+1)

ma réponse : (7-x)(x+1)=7x+7-x²-x=-x²+6x+7=f(x)

b) f(x)=16-(x-3)²

ma réponse : 16-(x-3)²=16-(x²-6x+9)=16-x²+6x-9=-x²+6x+7

2)Utiliser la forme d'écriture la mieux adaptée de f(x) pour déterminer les coordonnées :

a) du point d'intersection de la courbe P avec l'axe des ordonnées : Je vois pas comment faire???


b) des points d'intersection avec l'axe des abscisses :

Ma réponse dont je ne suis pas sûr du tout mais je tente : j'ai pris (7-x)(x+1)=0 (car je me suis dit qu'elle était = à -x²+6x+7 bon?)
7=x ou x=-1
Les solutions de l'équation sont -1 et 7 S={-1;7} La parabole qui représente la fonction f coupe l'axe des abscisses aux points A(-1;0) et B(7;0)

c) du sommet S de la parabole P :

Ma réponse : f(x)=-x²+6x+7
a=-1 b=6 et c=7
x=-b/2a et y=f(x)avec a=-1 et b=6
L'abscisse de son sommet S est : x=-6/(2*-1)=-6/-2=3
Son ordonnée est y=f(3)=-3²+6*3+7=-9+18+7=16 Donc la parabole a pour sommet S(3;16)

3) dresser le tableau de variation de f sur R :
Ma réponse :

x__________-infini_______3_____+infini
f(x) flêche vers le haut___16___flêche vers le bas

(désolé je ne sais pas comment dessiner les flèches autrement)

4) faire le tableau de signes de f :

Ma réponse : j'ai encore pris (7-x)(x+1) que j'ai utilisé tout à l'heure et j'ai fait le tableau des signes suivants :
x___________-infini______-1_____7________+infini
7-x________________+______+__ 0____-_______
x+1________________-___0__+________+_______
(7-x)(x+1)__________-___0__+___0____-________

5) Résoudre f(x)>ou égal 0 :

Ma réponse : S=[-1;7] d'après le tableau de signes ci-dessus

6) représenter graphiquement Cf courbe représentative de f : je suis perdu et je ne vois pas comment faire car en plus je n'ai pas pu répondre à la question 2)a).

Pour trouver les coordonnées du point d'ntersection avec l'axe des ordonnées il suffit de calculer f(0).
Pour tracer la courbe, tu sais que c'est une parabole, tu connais son sommet, tu sais qu'elle est tournée vers le bas, qu'elle coupe l'axe des ordonnées en ..... et l'axe des abscisses en .... et en ...
Si tu veux la tracer plus précisément tu calcules quelques valeurs supplémentaires.

[stephane61]

Bonsoir et merci de m'avoir répondu.

Donc pour 2)a) je fais f(0)=-0²+6*0+7=7 ?
Pour tracer ma courbe je prendrai donc pour coordonnées du sommet (3;16). La courbe coupera l'axe des abscisse en (-1;0) et (7;0) et la courbe coupera l'ordonnée en 7? Mes calculs étaient-ils bons car là je m'embrouille avec tout ces chiffres et quand j'essaie de la tracer en la faisant couper l'ordonnée en 7 ma parabole a une drôle d'allure ? Désolé si je suis long à comprendre, les maths c'est mon point faible. Merci

[titine]

Bonsoir et merci de m'avoir répondu.

Donc pour 2)a) je fais f(0)=-0²+6*0+7=7 ?
Pour tracer ma courbe je prendrai donc pour coordonnées du sommet (3;16). La courbe coupera l'axe des abscisse en (-1;0) et (7;0) et la courbe coupera l'ordonnée en 7? Mes calculs étaient-ils bons car là je m'embrouille avec tout ces chiffres et quand j'essaie de la tracer en la faisant couper l'ordonnée en 7 ma parabole a une drôle d'allure ? Désolé si je suis long à comprendre, les maths c'est mon point faible. Merci

Tout est bon.
La courbe coupe l'axe des ordonnées au point (0;7)
Fais tracer la courbe par ta calculatrice, tu verras que c'est bien ça.

[stephane61]

Bonjour OK et merci beaucoup pour votre aide. Pour l'exercice 3, quand c'est pas précisé je laisse mes résultats comme ça ou je dois mettre en % dans mon tableau et pour faire le graphique? Pour lire la médiane c'est bien la bonne méthode?