Fonction à dériver

par **kinabala** » 02 Fév 2010, 18:30

Bonsoir à tous!!

Voilà j'ai une fonction à dériver ( ce que je sais faire d'habitude mais là je bloque un peu), je vous la présente: f(x)= (4x²+12x+29)/(4(x²+3x+2))

J'ai essayé de la dériver en faisant de la forme (u/v)'= (u'v-v'u)/v² mais ça me donne quelque chose de bizarre du genre (-168x-252)/(16x^4+144x²+64), je doute que ce soit ça ... mais je ne comprends pas où est mon erreur, si quelqu'un a un conseil, c'est gentil, :we:

par **Ben314** » 02 Fév 2010, 18:35

Salut,
Ca m'a l'air d'être ça, mais tu devrait simplifier un peu et surtout, ne pas développer le dénominateur, mais plutôt essayer de le factoriser...

par **Ericovitchi** » 02 Fév 2010, 18:36

Effectivement la méthode c'est d'appliquer calmement (u/v)'= (u'v-v'u)/v²

Tu devrais trouver :

PS. pour info ta fonction d'origine s'écrit aussi

ce qui peut faciliter la dérivation mais bon ça n'est pas indispensable pour aboutir

par **kinabala** » 02 Fév 2010, 18:41

ça fait (-42x-63)/ ( 4(x+1)²(x+2)²))??

par **Ben314** » 02 Fév 2010, 18:46

Oui, c'est ça.

par **kinabala** » 02 Fév 2010, 18:54

et donc après si je dois trouver son tableau de signes je résous juste -42x-63=0? :we:

par **Ericovitchi** » 02 Fév 2010, 18:56

ou plus exactement tu étudies le signe de -21(2x+3), oui tout à fait

par **kinabala** » 02 Fév 2010, 19:00

cela fait x= -3/2 donc ça veut dire que f' (x) s'annule en -3/2 mais après comment je peux en déduire le signe? il faut résoudre une deuxième équation?

par **kinabala** » 02 Fév 2010, 19:01

ah oui non c'est bon j'ai trouvé :id:

par **kinabala** » 02 Fév 2010, 19:03

en revanche comme f est définie sur R privé de -1 et -2 est-ce que je dois mettre ces deux valeurs dans le tableau de signe de f' ?
Sachant qu'ensuite je dois en déduire le tableau de variations de f.

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