Petite fonction qu'il faut dériver.

par **Kimou** » 08 Sep 2007, 18:03

Bonjour à tous,

j'ai un petit problème j'ai une fonction avec pas mal de chiffres, de pi, de lettres qu'il faut que je dérive au cours d'un exo.
Il s'agit d'un problème à la base de cône, de volume etc...
donc R= longueur du coté du cône

V(x)= [R^3/24pi²].x².racine de(4pi² - x²)

Merci pour votre aide.

par **Flodelarab** » 08 Sep 2007, 18:28

Et qu'est ce qui te bloque ?
C'est pas une dérivée bien difficile

par **eejit** » 08 Sep 2007, 18:31

Est-ce qu'en notation formalisée ça ressemble à ça:

?

Dans ce cas, la longueur R est constante. Ta dérivée va faire quelque mètres de papier cependant.

par **Kimou** » 08 Sep 2007, 18:50

eejit a écrit:Est-ce qu'en notation formalisée ça ressemble à ça:?

Dans ce cas, la longueur R est constante. Ta dérivée va faire quelque mètres de papier cependant.

Oui en notation formalisée ca ressemble à cela merci.
Je commence dites moi juste si c'est bon...

par **Flodelarab** » 08 Sep 2007, 18:53

Kimou a écrit:Oui en notation formalisée ca ressemble à cela merci.
Je commence dites moi juste si c'est bon...

non c faux. La dérivée du produit n'est pas le produit des dérivées.

(uv)'=u'v+uv'

par **Kimou** » 08 Sep 2007, 18:54

ok je refais ça...

par **Kimou** » 08 Sep 2007, 19:10

Plutôt ceci?

par **Flodelarab** » 08 Sep 2007, 19:13

Kimou a écrit:Plutôt ceci?

Oui ça me parait juste.

par **Kimou** » 08 Sep 2007, 19:14

merci bien :)

par **Kimou** » 08 Sep 2007, 19:35

Euh pour étudier les variation de la fonctions de départ, il fallait bien faire sa dérivé?
Après je réduis tout histoire d'avoir une expression plus simple (qui reste compliqué à mon goût :s^^), j'essaye de trouver les racines du polynômes afin de montrer si f' est positive/négative et enfin montrer que la fonction de départ est croissante/décroissante c'est bien ca ?

par **Flodelarab** » 08 Sep 2007, 19:50

Kimou a écrit:Euh pour étudier les variation de la fonctions de départ, il fallait bien faire sa dérivé?
Après je réduis tout histoire d'avoir une expression plus simple (qui reste compliqué à mon goût :s^^), j'essaye de trouver les racines du polynômes afin de montrer si f' est positive/négative et enfin montrer que la fonction de départ est croissante/décroissante c'est bien ca ?

C'était pour faire les variations ?
Moi j'aurais pas fait comme ça.
J'aurais fais rentrer le x² sous la racine et j'aurais utilisé la composition de fonction.
Comme la fonction racine est croissante, je n'aurais étudier que le polynome qui est en dessous.

par **Kimou** » 08 Sep 2007, 20:01

Oui on cherche à étudier les variations de cette fonction
Tu veux dire ne pas étudier la dérivé?
Le problème si on fait ça c'est qu'on a plus de x dans le membre restant
on obtient ça en mettant x sous la racine nan ?

par **Flodelarab** » 08 Sep 2007, 21:34

Kimou a écrit:Oui on cherche à étudier les variations de cette fonction
Tu veux dire ne pas étudier la dérivé?

C'est ça.

Kimou a écrit:Le problème si on fait ça c'est qu'on a plus de x dans le membre restant

C'est le but.

Kimou a écrit:on obtient ça en mettant x sous la racine nan ?

Je veux même pas savoir le raisonnement qui t'amènes un x^3 sous la racine.

f(x) varie comme

Et les variations sont alors faciles à trouver.
Non ?

siiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

par **Kimou** » 08 Sep 2007, 23:00

Oui dsl pour le ^3.

Merci pour ton raisonnement c'est très sympa.

par **Flodelarab** » 08 Sep 2007, 23:17

Kimou a écrit:Oui dsl pour le ^3.

Merci pour ton raisonnement c'est très sympa.

f(g(x)) a les variations de g(x) si f(y) est croissante
f(g(x)) a les variations inverses de g(x) si f(y) est décroissante

ainsi x -> 1/(2x+1) a les variations inverses de x -> (2x+1)
Autrement dit: x -> 1/(2x+1) est décroissante.

Tout ça pour dire qu'il faut que tu rappelles la croissance de la fonction racine, la croissance de la fonction ax, la croissance de ......

Petite fonction qu'il faut dériver.

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