Fonction dérivée et exponentiel

[grego]

bonjour,


je bloque sur mon exo, serait il possible de m'expliquer quelques points de mon énoncé, svp ,merci

On considère la fonction f définie sur R par f(x) = ae^2x + be^x + c. Cf est sa représentation graphique dans un repère (O, vecteur i, vecteur j){}
On a a= 4, b=(-5) et c= (-6)
donc f(x) = 4e^2x - 5e^x -6

1) donner le sens de variation de f et établir un tableau de variation
=> f'(x)=8exp2x-5expx=expx(8expx-5)
f'(x)=0 elle s'annule pour x=ln(5/8)
j'ai fait un tableau de variation est j'obtiens que :
f décroît de (-l'infini,-6) à (ln5/8,-7.625) et remonte à (+l'infini,+l'infini)
=> est ce juste ??

2) déterminer les points d'intersection de Cf avec les axes et donner les équations des tangentes en ces points
f(x)=0
ici je bloque un peu sur cette question car je n'arrive pas à résoudre f(x) = 0
j'obtiens quelquechose d'incohérent

3) on pose g(x) = ln(-b + (racine(4ax + b² - 4ac)) - ln (2a). Préciser l'ensemble Dg de définition de g.
il faut pour ln(2a) que a > 0
donc rac(4ax+b²-4ac) x> (4ac-b²)/4a
et j'obtiens x > -121/15=-7.625

pour ln(-b + (racine(4ax + b² - 4ac))
je ne vois pas comment faire ici, ??

- vérifier que f(g(x)) = x sur Dg{}
j'ai essayé ceci mais je bloque après
f(g(x)=a(-b + (racine(4ax + b² - 4ac))² +b(-b + (racine(4ax + b² - 4ac)) +c
=> et ensuite ??

- a-t-on g(f(x)) = x et où ?
g(f(x)=ln((-b+rac(4a(aexp2x+bexpx+c)+b²-4ac))/2a)
4a(aexp2x+bexpx+c)+b²-4ac=4a²exp2x+4abexpx+b²=(2aexpx+b)²
mais comment faire après pour trouver g(f(x)) = x

4) étudier les variations de g et la représenter sur le même graphique que f. Commenter{}
j'ai calculé la dérivée de g(x) et j'obtiens
celle ci est positive et croissante

[tigri]

bonjour

oui, le 1) est juste
mais il vaudrait mieux donner la valeur exacte du minimum : je trouve -121/16

[tigri]

pour résoudre f(x) = 0, tu te ramènes à une équation du second degré en posant X= e^x

[allomomo]

Salut,



et tu dois trouver que x=ln(2)

[tigri]

pour 3)
ln(2a) est défini pour a>0

ln(-b+rac(4ax+b²-4ac)) est défini pour -b+rac(4ax+b²-4ac)>0
c'est à dire rac(4ax+b²-4ac)>b, donc
4ax+b²-4ac>b²
4ax-4ac>0
x-c>0 (lorsque a>0)
x>c

rac(4ax+b²-4ac) est définie pour 4ax+b²-4ac>0
soit x>(b²-4ac)/4a quand a>0

gest donc définie si a>0 pour x strictement supérieur au plus grand des deux nombres c et (b²-4ac)/4a

NB: ce calcul général est évité si a, b, c, sont directement remplacés par leur valeur; et de toute façon c'est x>-121/16 qui est la réponse

[tigri]

pour calculer f(g(x)) il suffit que dans la définition de f(x) tu remplaces x par g(x)
(ce que tu as écrit ne convient pas)

[tigri]

pour calculer g(f(x)) il suffit que dans la définition de g(x) tu remplaces x par f(x)

[grego]

merci pour votre aide j'ai essayé de faire ceci :

2) 4X² - 5X - 6 = 0
delta=b²-4ac= 25 - 4*4*(-6) = 25+96=121
delta>0 donc 2 solutions => x=(5 -11)/2=-6/8=-3/4 et x2= 16/8=2

mais après je ne vois pas bien comment procéder ?

pour l'équation de la tangente, j'ai fait :
x=0 donne f(x)=-7
équation de la tangente en x=a
y=f'(a)*(x-a)+f(a)
x=0 f(0)=-7 f'(0)=3 soit y=3x-7 => c'est l'équation de la tangente

peux tu m'aider pour les questions suivantes stp

[tigri]

les solutions que tu trrouves à l'équation du second degré sont X' et X''
or X= e^x donc le X négatif n'est pas acceptable
alors X=2=e^x donc x=ln2
c'est l'abscisse du pt d'intersection de la courbe acec l'axe des x

[grego]

merci Tigri pour ton aide mais je bloque toujours sur la question 3 peux tu m'expliquer la démarche stp

[tigri]

pour l'équation de la tangente, la recherche doit se faire au point d'abscisse ln2 et pas 0

pour calculer f(g(x)), tu écris f(x) en remplaçant x par
ln(5+rac(16x+121))-ln8 ou encore par ln[(5+rac(16x+121))/8]