Fonction dérivé et variations

[clemzyrtek]

j'ai un problème en ce qui concerne la premiere question je ne vois pas du tout sur quelle voie partir...

on considère la fonction f définie sur , R\(1), par:

f(x)= x au carré/ (x-1) et sa courbe représentative dans un repère.

1° démontrer que le point I de coordonées (1;2) est le centre de symétrie de Cf. :mur:

merci beaucoup pour votre aide! :we:

[johnjohnjohn]

j'ai un problème en ce qui concerne la premiere question je ne vois pas du tout sur quelle voie partir...

on considère la fonction f définie sur , R\(1), par:

f(x)= x au carré/ (x-1) et sa courbe représentative dans un repère.

1° démontrer que le point I de coordonées (1;2) est le centre de symétrie de Cf. :mur:

merci beaucoup pour votre aide! :we:

On peut par exemple faire un changement de repère :

Pour tout point M(x,y) du plan tu as :

OM = OI + IM ( en vecteur )

IM=OM-OI si tu appelles X et Y les coordonnées de M dans ce nouveau repère. X et Y vérifient donc :

IM=X.i +Y.j= (x-1).i + (y-2).j

X=x-1
Y=y-2

maintenant à toi d'exprimer Y en fonction de X ....

[clemzyrtek]

j'ai essayé de remplacé mais je trouve un résultat incohérent :

xcarré-3/x-2

je ne vois pa du tout mon erreur... merci de votre aide

[johnjohnjohn]

j'ai essayé de remplacé mais je trouve un résultat incohérent :

xcarré-3/x-2

je ne vois pa du tout mon erreur... merci de votre aide

Y+2=y
X+1=x

y=(x)²/(x-1)=(X+1)²/X

Y+2=(X+1)²/X

je te laisse finir ....

[rene38]

Bonjour

Une autre solution :
Dire que A(xA;yA) est centre de symétrie de Cf signifie que

pour tout réel x tel que xA+x appartienne au domaine de définition de f,
xA-x appartient au domaine de définition de f
et f(xA+x)+f(xA-x)=2yA

[clemzyrtek]

merci beaucoup pour votre aide!