Fonction au cube - 1e S

[Combattant204]

Bonjour tout le monde,
Je m'entraine pour un DS de maths ce mardi et Je me suis bloque sur un exercice dans mon livre:
Voici l'enonce:

Soit g(x) = x^3+5x^2-12x+6
1)Trouver les solutions de g(x)
2)a)Montrer que 1 est solution de g(x)=0
b)Determiner trois reel a,b et c tels que:
g(x)=(x-1)(ax^2+bx+c).

Mes reponses:
1) x^3+5x^2-12x+6
=x^2(x+5)-12x+6 (ensuite je fais quoi? :hum: )
2)a) facile on met g(1)=(1)^3+5(1)^2-12(1)+6 = 0
b) simplement aucune idee...

De l'aide s'il vous plait.

[laetidom]

Bonjour tout le monde,
Je m'entraine pour un DS de maths ce mardi et Je me suis bloque sur un exercice dans mon livre:
Voici l'enonce:

Soit g(x) = x^3+5x^2-12x+6
1)Trouver les solutions de g(x)
2)a)Montrer que 1 est solution de g(x)=0
b)Determiner trois reel a,b et c tels que:
g(x)=(x-1)(ax^2+bx+c).

Mes reponses:
1) x^3+5x^2-12x+6
=x^2(x+5)-12x+6 (ensuite je fais quoi? :hum: )
2)a) facile on met g(1)=(1)^3+5(1)^2-12(1)+6 = 0
b) simplement aucune idee...

De l'aide s'il vous plait.

Bonsoir,

si x^3+5x^2-12x+6=0

solution évidente x=1

donc x^3+5x^2-12x+6 divisible par x-1 :

donc x^3+5x^2-12x+6=(x-1)(x²+6x-6)

de plus, x²+6x-6 = (x+3)²-9-6=(x+3)²-15

=(x+3-rac(15))(x+3+rac(15))

d'où 3 racines à g(x) : S={-3-rac(15) ; -3+rac(15) ; 1}
[vérifié graphiquement]

[Shew]

Bonjour tout le monde,
Je m'entraine pour un DS de maths ce mardi et Je me suis bloque sur un exercice dans mon livre:
Voici l'enonce:

Soit g(x) = x^3+5x^2-12x+6
1)Trouver les solutions de g(x)
2)a)Montrer que 1 est solution de g(x)=0
b)Determiner trois reel a,b et c tels que:
g(x)=(x-1)(ax^2+bx+c).

Mes reponses:
1) x^3+5x^2-12x+6
=x^2(x+5)-12x+6 (ensuite je fais quoi? :hum: )
2)a) facile on met g(1)=(1)^3+5(1)^2-12(1)+6 = 0
b) simplement aucune idee...

De l'aide s'il vous plait.

Les solutions de g(x) c'est à dire ?

[WillyCagnes]

bsr

g(1)=0
donc on peut mettre en facteur (x-1)x polynome du seconde degré

g(x)=(x-1)(ax² +bx+c) que tu dois developper et identifier les constantes a,b,c avec
g(x)=x^3 +5x² -12x +6

a=1
b=?
C=-6

ensuite tu resoudras l'aquation ax² +bx +c=0 pour trouver les racines r1 et r2
g(x)=(x-1)(x-r1)(x-r2)

[Combattant204]

Les solutions de g(x) c'est à dire ?

Les antecedents qui font que la fonction g(x)=0;les antecedents qui annulent la fonction.

[Combattant204]

Bonsoir,

si x^3+5x^2-12x+6=0

solution évidente x=1

donc x^3+5x^2-12x+6 divisible par x-1 :

donc x^3+5x^2-12x+6=(x-1)(x²+6x-6)

de plus, x²+6x-6 = (x+3)²-9-6=(x+3)²-15

=(x+3-rac(15))(x+3+rac(15))

d'où 3 racines à g(x) : S={-3-rac(15) ; -3+rac(15) ; 1}
[vérifié graphiquement]

J'ai compris le fait que x-1 est un facteur commun mais
Je ne comprends pas comment vous aviez atteint (x^2+6x-6)?

[WillyCagnes]

il est utile de savoir faire une division de polynomes

voir ces liens:
http://www.youtube.com/watch?v=C7a8kzgdIMg

http://villemin.gerard.free.fr/Calcul/Operatio/DivPoly.htm

[laetidom]

J'ai compris le fait que x-1 est un facteur commun mais
Je ne comprends pas comment vous aviez atteint (x^2+6x-6)?

Bonsoir,

Comme le souligne WillyCagnes, il est utile de savoir faire une division de polynômes :

x^3+5x^2-12x+6 divisé par x-1

-(x^3-x²)_______________x²

6x²-12x+6______________

-(6x²-6x)______________x²+6x

-6x+6________________

-(6x+6)_______________x²+6x-6

0

pas facile d'expliquer comme ça, c'est le même principe qu'une division classique

[Combattant204]

Bonsoir,

Comme le souligne WillyCagnes, il est utile de savoir faire une division de polynômes :

x^3+5x^2-12x+6 divisé par x-1

-(x^3-x²)_______________x²

6x²-12x+6______________

-(6x²-6x)______________x²+6x

-6x+6________________

-(6x+6)_______________x²+6x-6

0

pas facile d'expliquer comme ça, c'est le même principe qu'une division classique

Merci beaucoups et j'ai vu les liens on n'a pas appris ca en classe mais c'est interessant.J'ai compris comment faire cet exercice grace a votre aide. :we:

[laetidom]

Merci beaucoups et j'ai vu les liens on n'a pas appris ca en classe mais c'est interessant.J'ai compris comment faire cet exercice grace a votre aide.

A ton service, content si tu as compris !