Fonction cos et sin

[Magalie0011]

Bonjour,

J'ai un exo. J'ai fais les 3 premières questions et il me manque la dernière.

Voici l'énoncé :

On considère la fonction f définie sur R par : f(x) = xsinx + cosx
On se propose d'étudier cette fonction sur [0;2pi]

1. calculer la dérivée f' de f
2. en déduire le tableau de variation de f sur [0;2pi]
3. démontrer que l'équation f(x) = 0 admet une unique solution alpha dasn l'intervalle [ pi/2 ; 3pi/2]
4. démontrer que 5pi/6 < alpha < pi

Mes réponses :

1. f'(x) = xcos x
2. pour les variations je trouve croissant sur [0; pi/2] , décroissant sur [pi/2 ; 3pi/2] et croissant sur [3pi/2 ; 2pi]

3. f est une fonction trigonométrique donc continue et strictement décroissante sur [pi/2 ; 3pi/2] et 0 appartient à [f(pi/2) ; f(3pi/2)]. D'après le théoreme de la bijection, il existe une et une seule valeur apha appartenant à [pi/2 ; 3pi/2] telle que f(alpha) = 0

4. Je ne vois pas comment démontrer que 5pi/6 < alpha < pi , peut être par récurrence mais je ne suis pas sur.

Je vous remercie.

[fatal_error]

Salut,

tu sais que ta fonction est decroissante de pi/2 a 3pi/2
Si f(x)>f(y), alors xTu connais x:pi/6, y=alpha=0
Pareil pour l'autre inégalité