Soit la fonction f définie pour tout réel x différent de 1 par : f(x) = x ³ /(x-1)².
1) etudier les variations de f.
2) déterminer des réels a,b et c tels que :
f(x) = ax + b + (cx + d )/(x-1)²
en déduire la position de la courbe C par rapport à la droite D y=x+2
3)Déterminer l'abscisse du point J de la courbe C en lequel la tangente est parallèle à la droite D, puis une équation de cette tangente T.
4) tracer la courbe C et les droites D et T
5)
a) a l'aide du graphique étudier suivant les valeurs du paramètre p, le nombre de solutions de l'équation :
f(x)=x+p
b) Préciser l'ensemble D des valeurs de p pour lesquelles cette équation admet 2 solutions distinctes.
6)Lorsque la droite d'équation y=x+p coupe la courbe C en deux points M et N on note P le milieu de [MN]. on s'interresse au lieu géométrique du point P.
a) Démontrer que les abscisses des points d'intersection M et n sont les solutions de l'équation : (E) (p-2)x² + (1-2p)x + p = 0
b) en déduire que l'abscisse du point P est :
xp = 1 + (3)/(2p-4)
et démontrer que P appartient à la courbe C d'équation
y = x + 2+ (3) /2(x-1)
c) quel est l'ensemble décrit par xp lorsque p décrit D?
d) Etudier les variations de la fonction g
g(x) = x+2+(3)/2(x-1) et tracer C'
Préciser la partie de la courbe C' décrite par le point P lorsque la droite $ prend toutes les positions possibles.
Alors à partir du 5) je bloque complet. :briques:
f(x) = x+ p décrit une droite parallèle à la f(x) =x aprés
merci de m'expliquer je suis sur ce devoir depuis hier etvraiment là ras le bol!!!
merci d'avance.