Fonction composée

[machoux]

bonjour,
je block sur certain point de la question suivante : donner une formule explicite de la fonction fog et son ensemble de définition et gof et son ensemble de définition .
f(x)= 2x²+3
g(x)=1/(x-1)

(fog)(x)=f(g(x))
(fog)(x)=f(1/(x-1))
(fog)(x)=?


ET
(gof)(x)=g(f(x))
(gof)(x)=g(2x²+3)
(gof)(x)=1/2x²-1
=?

[Noemi]

f(x)= 2x²+3
g(x)=1/x-1

(fog)(x)=f(g(x))
(fog)(x)=f(1/x-1)
= 2(1/x-1)² + 3
A développer puis simplifier

[machoux]

(fog)(x)=f(g(x))
(fog)(x)=f(1/x-1)
= 2(1/x-1)² + 3
=4/x-1+3


c CORRECT ?

[Noemi]

Non
2(1/x-1)² + 3 = ...
Il faut développer le carré : (1/x-1)² = ....

[machoux]

2(1/x-1)² + 3 = 2(1/x²+1) =2/x²+1

[Noemi]

Je suppose que c'est 1/x - 1 et non 1/(x-1)
2(1/x-1)² + 3 = 2(1/x² - 2/x +1) =2/x²- 4/x + 2 +3 = .....

[machoux]

je ne comprend pas 2(1/x-1)² + 3 = 2(1/x² - 2/x +1) cette étape

[Noemi]

J'ai oublié le +3
2(1/x-1)² + 3 = 2(1/x² - 2/x +1) + 3 = 2/x²- 4/x + 2 +3 = ...

(1/x-1)² = (1/x² - 2/x +1)
C'est le développement de (a- b)²

[machoux]

c'est 1/(x-1) et non 1/x -1

[Noemi]

Donc
2(1/(x-1))² + 3 = 2/(x-1)² + 3

[machoux]

(fog)(x)=f(g(x))
(fog)(x)=f(1/(x-1))
(fog)(x)=2/(x-1)²+3


fog a pour ensemble de définition R+ sauf {1}

[Noemi]

C'est correct.

[machoux]

merci :we:

dc maintenant gof

(gof)(x)=g(f(x))
(gof)(x)=g(2x²+3)
(gof)(x)=1/(2x²+3-1)
=1/(2x²+2)

[Noemi]

On peut factoriser
=1/(2x²+2)= 1/[2(x²+1)]

[machoux]

(gof)(x)=g(f(x))
(gof)(x)=g(2x²+3)
(gof)(x)=1/(2x²+3-1)
=1/(2x²+2)
=1/[2(X²+1)]

gof a por ensemble de définition R+ sauf (-1)

[Noemi]

L'ensemble de définition est R car 2x²+3 est ;)3 donc jamais égal à 1.

[machoux]

dc l'ensemmble de définition de gof est R

[Noemi]

Oui c'est R.

[machoux]

MERCI bcp :happy2:

[machoux]

bonsoir,

petit problème : la fonction f définie sur R par :
f(x)=1/(2x²)+3x-1 a pour minimum :

1: -1
2: -3
3: -11/2


justifier la réponse .





je pense que c'est 1 le minimum mais je n'arrive pas a justifier pour quoi .